Matematik
Kuglens ligning
Hej!
Jeg har siddet og brugt meget lang tid på følgende opgave, men jeg kan ikke få den til at stemme med facitlisten, så jeg håber i kan hjælpe! Tak på forhånd.
Opgave a)
Linjen m har parameterfremstillingen: (x,y,z)=(2+2t,10-3t,4).
Bestem en ligning for den plan α, der indeholder såvel m som punktet C(2,1, 1).
Jeg har udregnet således:
Først fandt jeg normalvektoren ved at krydse de to retningsvektorer med hinanden. Her fik jeg (3,2-8).
Herefter brugte jeg planens ligning:
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)
-> 3(x-2)+2(y-1)-8(z-1)=0
-> 3x+2y-8z=2
Problemet er at facit er lig med 3x+2y-6z=2. Nogen der kan se hvad jeg gør forkert?
Svar #3
04. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)
m: (x, y, z) = (2, 10, 4) + t * (2, -3, 0)
Retningsvektoren fra punktet (2, 10, 4) til punktet C:
(2, 1, 1) - (2, 10, 4) = (0, -9, -3)
Så de to vektorer (2, -3, 0) og (0, -9, -3) ligger i plan α, og deres krydsprodukt er altså en normalvektor til α.
(2, -3, 0) × (0, -9, -3) = (9, 6, -18)
Hvis man så indsætter dette og koordinaterne for C i planens ligning, får man
9(x-2) + 6(y-1) -18(z-1) = 0 <=>
9x -18 + 6y -6 - 18z + 18 = 0 <=>
3x + 2y - 6z = 2
Skriv et svar til: Kuglens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.