Matematik
Integration ved substitution?
Jeg har følgende opgave:
∫ 2x•(x2+1)5 dx
Jeg ved, at der er tale om integration ved substitution, men er ikke absolut ikke fortrolig med metoden..
Jeg ved, at man skal finde t, hvilket her må være x2+1, hvorved dx/dt = 2x
Men hvad gør jeg så nu? Nogen som kan forklare det pædogoisk?
Svar #2
04. marts 2015 af sdfdafsd (Slettet)
Ok, så når jeg har dt = 2x dx, så siger jeg:
∫ 2x•t5 + 2x dx ?? Hvad gør jeg så??
Svar #3
04. marts 2015 af peter lind
nej du har ej.
du har ∫ t5 *2xdx brug så den første formulering i #1
Svar #4
04. marts 2015 af sdfdafsd (Slettet)
Ok, så:
∫ t5 •2x dx = ∫ t5 • dt eller også ∫ t5 • 2x•(2x)-1
Jeg kan desværre stadigvæk ikke se logikken...?
Svar #5
04. marts 2015 af fosfor
Integration ved substitution er det modsatte af differentation af sammensat funktion.
Når du differentierer en sammensat funktion, f(g(x)), får du f '(g(x))*g'(x)
Nu du skal integrere (x2+1)5 2x skal du derfor have det til at passe ind i f '(g(x))*g'(x), og da er resultatet af integrationen f(g(x)), evt. plus en konstant, k.
Hvis g(x)=x2+1 og f(x)=1/6*x6 da er
f '(g(x))*g'(x) = (x2+1)5 2x
Resultatet af integration er derfor f(g(x)) + k = 1/6(x2+1)6 + k
Svar #6
04. marts 2015 af peter lind
#4 Du får korrekt ∫t5dt integrationen giver t6/6 + k = (x2+1)6+k som også angivet i #5
Skriv et svar til: Integration ved substitution?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.