Matematik

svær differentialligning

04. marts 2015 af daHab (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan finder jeg den faktisk værdi af konstanten a ?


Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts 2015 af peter lind

Hvis det er tilladt brug et CAS værktøj

ellers brug panserformlen

Hvis du har differentialligningen

y'+a(t)*y(t) = b(t)   og A(t) er en stamfunktion til a(t) er løsningen

y = e-A(t)∫b(t)*eA(t) dt


Svar #2
05. marts 2015 af daHab (Slettet)

#1

Hvis det er tilladt brug et CAS værktøj

ellers brug panserformlen

Hvis du har differentialligningen

y'+a(t)*y(t) = b(t)   og A(t) er en stamfunktion til a(t) er løsningen

y = e-A(t)∫b(t)*eA(t) dt

hvordan bruger jeg CAS til denne opave ?


Brugbart svar (0)

Svar #3
05. marts 2015 af Soeffi


Brugbart svar (0)

Svar #4
02. juli 2015 af Soeffi

#2 ...hvordan bruger jeg CAS til denne opave ?

Noget i denne retning:

Det skal dog siges, at y=5·(0.932394)t·((t-10.2857)·(1.07251)t+14.2857) nok skal omskrives til 

y = 5·t -51,43 + 71,43·e-0,07t


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. juli 2015 af Soeffi

#4. Du kan få et pænere resultat ved at anvende hele tal i opskrivningen af udtrykket:

Dette kan reduceres til: (5/7)·[(7·t - 72) + 100·e-0,07·t] = 5·t - 51,4 + 71,4·e-0,07·t

Vedhæftet fil:diff-cas-2.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. juli 2015 af Soeffi

Grafen viser løsningenskurven for a=0,07 (blå) og dens asymptote (rød). Første-akse: tiden t; anden-akse: temperatur. Bemærk at differentialligningen kun gælder for 0 ≤ t ≤ 40 sekunder.

Vedhæftet fil:banekurve-asympt.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. juli 2015 af Soeffi

(b) kan løses som de to nederste linjer på billedet. Startbetingelsen fra (a) gælder stadig, da der ikke laves om på selve forsøget. Det forudsættes at a≠0 i løsningen (a>0 giver samme virkning, da der ikke fremkommer negative løsninger). Facit: a=0,064.

Vedhæftet fil:diff-cas-3.png

Skriv et svar til: svær differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.