AREAL

Opgaven er:

To funktioner f og g er givet ved

         f(x) = -4x² + 20x

         g(x) = 8x

Graferne for de to funktioner afgrænser et område M, der har et areal (se figuren i det vedlagte, figuren er i første kvadrant).

Bestem førstekoordinaterne til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og g, og bestem arealet af området M.

-------------------------------------------------

Løs ligningen f(x) = g(x) og beregn så

        A(M) = _a∫^b (f(x) - g(x)) dx ,

hvor a og b er løsningerne til ligningen f(x) = g(x) .

Graferne for f og g skærer hinanden i x=0. Find det andet skæringspunkt. Beregn dernæst integralet fra 0 til det andet skæringspunkt af f(x)-g(x), da f(x) er større end g(x) på dette interval. 

Undskyld, men kan i hjælpe med numeriske værdier. Er ikke helt med

#4

Start med at løse ligningen   f(x) = g(x) , dvs.

        -4x² + 20x = 8x

Er det så -4x^2+12x

?

#6

Man skal løse en ligning; du har blot skrevet et udtryk. Ligningen i #5 reduceres til

        -4x² + 12x = 0

Faktoriser ligningen og benyt så nulreglen til at løse den.

Jeg får det til x^2/x = -3 Passer det forstår det ikke helt

#8

Nej, det er ikke korrekt. Man løser lettest 2.-gradsligningen  -4x² + 12x = 0  ved at faktorisere venstresiden

        -4x · (x - 3) = 0 .

Benyt nu nulreglen til at bestemme de to rødder.

forstår det stadig ikke. Kan I ikke komme med beregningen

#10

Nulreglen siger, at et produkt er nul , hvis en eller flere af faktorerne er lig med nul. Ligningen

        -4x · (x - 3) = 0

spaltes derfor i de to ligninger

        -4x = 0     ∨   x - 3 = 0   .

Du må da have lært at løse simple ligninger og 2.-gradsligninger?