Matematik
Divisionalalgoritme
Jeg har følgende opgave
opskrive det tredjeggradspolynomium "p(z)=az^3 +bz^2 + cz+d"
Der er givet nogle røder 1+2i, 1-2i, og 4
Der ud over skal det også opfylde p(0)=-3
Jeg har stillet det op i faktore og ganget det ud
(z-1+2i)(z-1-2i)(z-4)
Dette giver mig polynomiet z^3-6z^2+13z-20
Ud fra det og mine oplysninger om p(0) har jeg prøvet at finde a (p(0)=a-20=-3) og fået 17, jeg har regnet det ud sådan da p(0) vile gøre alle tal med z=0 og efterlade mig med -20. Problemet opstår når jeg så skriver p(z)=17z^3-6z^2+13z-20, så har det ikke de tre rødder, og det er også gået op for mig at dette stadig ikke giver det rigtige tal, da p(0)=17z^3-6z^2+13z-20 ikke er lig -3 sidder lidt fast her.
Svar #1
05. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Man har så, at
p(z) = a · (z-1+2i)·(z-1-2i)·(z-4)
= a · ((z-1)2 + 4)·(z-4)
= a · (z2 -2z + 5)·(z-4)
= a · (z3 - 6z2 + 13z - 20)
og så bestemmes a af betingelsen p(0) = -3 , dvs.
p(0) = a · (-20) = -3
dvs
a = -3 / (-20) = 3/20 = 15/100 = 0,15
Det har ikke specielt noget med divisionsalgoritmen at gøre.
Svar #2
05. marts 2015 af djroten (Slettet)
Arrrh jeg har minuset i stedet for at gange..... ja det er vidst det man kalder en blunder^^. Men vil du så opskrive det endelige polynomium som p(z)=0,15z^3-6z^2+13z-20, for så tænker jeg jo at p(0) ville give -20??
Svar #3
05. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
Bemærk, at a er en faktor uden for en parentes.
p(z) = a · (z3 - 6z2 + 13z - 20)
Hvert led i parentesen skal ganges med a = 3/20 .
Svar #4
05. marts 2015 af djroten (Slettet)
Så giver det mening, så det endelige polynomium er det polynomium jeg får efter jeg ganger alle med a.
I så fald, ja eller i alle tilfælde, tusind tak for hjælpen, det sætter jeg rigtig stor pris på :)
Skriv et svar til: Divisionalalgoritme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.