Matematik

Afgør om punkter ligger på linje

06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har vedhæftet en opgave, som jeg håber i kan hjælpe med! 


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. marts 2015 af Stats

Skærmbillede 2015-03-06 kl. 11.47.22.png

Undersøg om der findes et s, således at udtrykket er sandt

\begin{pmatrix} -3\\ 7\\ -1 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} -4\\ 3\\ 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5\\ -1\\ 18 \end{pmatrix}

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #2
06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet)

Så jeg skal isolere s? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
06. marts 2015 af Stats

Ja.. Du har jo 3 ligninger...

\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} -3\\ 7\\ -1 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} -4\\ 3\\ 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5\\ -1\\ 18 \end{pmatrix}\Leftrightarrow \\ \\ \begin{align*} x:-3+s\cdot (-4) &= -5\\ y:\ \ \ \ \ \ \ 7+s\cdot 3 &= -1\\ z:\ \ \ \ \ -1+s\cdot 9 &=18 \end{align*}

Isoler s, i f.eks. x og se om denne s også passer på y og z ligningen...

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #4
06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet)

Tusind tak!!! 


Svar #5
06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet)

Og hvis resultaterne af t ikke er ens, så ligger punkterne ikke på linje vel? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
06. marts 2015 af Stats

Korrekt..

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #7
06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet)

x: t = 1/2

y = -8/3

z: -8/3

Og dermed ligger punkterne ikke på linje vel? Kan det passe? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
06. marts 2015 af Stats

x: -3 - 4s = -5 ⇔ s = 0.5

y: 7 + 3·s = -1 ⇔ 7 + 3·0.5 = -1 ⇔ 7 + 1.5 = -1 ⇔ 8.5 = -1

Her ser vi, at s ikke passer i y ligningen, og dermed kan man konkludere, at de 3 punkter ikke ligger på en lige linje...

Men din metode kan også anvendes

- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (0)

Svar #9
06. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

De tre punkter A, B og C ligger på samme linie, hvis, og kun hvis, de to vektorer AB og AC er parallelle, dvs hvis og kun hvis

        AB × AC = 0 .

Man har

        AB = [-1 ; -4 ; 10]  og  AC = [-2 ; -8 ; 19] = 2·AB - [0 ; 0 ; 1]

Da  AB × [0 ; 0 ; 1] = [-4 ; 1 ; 0] ≠ 0 , ligger de tre punkter ikke på samme linie.


Skriv et svar til: Afgør om punkter ligger på linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.