Matematik

Enhedsvektor

06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg har vedhæftet en opgave, som jeg håber i kan hjælpe mig.

Jeg har løst den vedhæftet opgave, og jeg har fået t=1.
Jeg skal dog nu bestemme t og k så vektor a og vektor b bliver en enhedsvektor.
Hvordan gør jeg det?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-03-06 kl. 11.52.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. marts 2015 af mathon

Ortogonalitet kræver:

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 1\\t \\ t \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3\\2 \\ 1 \end{pmatrix}=-3+2t+t=0$

3t=3

t=1

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. marts 2015 af Stats

Anvend, at hvis man ganger dem med hinanden, så er de ortogonale hvis resultatet bliver 0

$\vec{a}\cdot \vec{b}=0$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #3
06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet)

Jeg har fundet t, men jeg skal dog nu bestemme t og k så vektor a og vektor b bliver en enhedsvektor.
Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. marts 2015 af Stats

Du har ingen parameter k

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. marts 2015 af mathon

t=1

$\overrightarrow{a}_{e}=\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{b}_{e}=\begin{pmatrix} \frac{-3}{\sqrt{14}}\\ \frac{2}{\sqrt{14}} \\ \frac{1}{\sqrt{14}} \end{pmatrix}$

Svar #6
06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet)

Hvad mener du med jeg har ingen parameter?
Og Marthon, hvor kommer kvadr. af 3 og 14 ind i billedet?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. marts 2015 af mathon

$\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$

$\overrightarrow{a}_{e}=\frac{1}{\left | \overrightarrow{a} \right |}\cdot \overrightarrow{a}$

$\left | \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{(-3)^2+2^2+1^2}=\sqrt{14}$

$\overrightarrow{b}_{e}=\frac{1}{\left | \overrightarrow{b} \right |}\cdot \overrightarrow{b}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du omtaler et "k". Hvad har det med opgaven at gøre? Formuler eventuelt hele opgaven.

I #5 normerede mathon de to vektorer a og b fra #1 med t = 1 indsat i a . Se også forklaringen i #7.

Svar #9
06. marts 2015 af Manu0407 (Slettet)

Der står bare jeg skal bestemme t og k...

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Men k indgår jo ikke i det, du har formuleret her. Måske hører det til den opgave du har i din næste tråd

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1580825

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. marts 2015 af emsely96 (Slettet)

Opgaven lyder:

Bestem endelig t og k, så vektor a og k*vektor b bliver enhedsvektorer

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. marts 2015 af mathon

t=0 og $k=\frac{1}{\sqrt{14}}$

Svar #13
08. marts 2015 af Manu0407 (Slettet)

Jeg forstår virkelig ikke hvordan du får t =0 og k= 1/kvadr af 14 ?????

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#13

Man har jo

a = [1 , t , t]

så

|a|² = 1² + t² + t² = 1 + 2t² .

Hvis a skal vËre en enhedsvektor, skal der gælde |a| = 1 , så man løser ligningen

1 + 2t² = 1 .

Endvidere har man

b = [-3 , 2 , 1]

med

|b|² = (-3)² + 2² + 1² = 14 .

Hvis k·b skal være en enhedsvektor, skal der så gælde

|k·b|² = k²·|b|² = 14·k² = 1 .

Skriv et svar til: Enhedsvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.