Hvis at C er en del af 0-niveaukurven

Man har

         f(x , y) = x³y + xy³ + 2x³ + 6xy² + 10xy + 4x + x² + y² + 4y + 4 - 2

                    = x·(x²y + y³ + 2x² + 6y² + 10y + 4) + x² + (y+2)² - 2

                    = x·(2x² + y·(x² + y² + 6y + 10) + 4) + x² + (y+2)² - 2

                    = x·(2x² + y·(x² + (y+2)² + 2y +6) + 4) + x² + (y+2)² - 2

                    = x·(2x² + y·(x² + (y+2)² -2) + y·(2y+8) + 4) + x² + (y+2)² - 2

                    = x·(y·(x² + (y+2)² -2) + 2·(x² + y² + 4y + 2)) + x² + (y+2)² - 2

                    = x·(y·(x² + (y+2)² -2) + 2·(x² + (y+2)² -2)) + (x² + (y+2)² -2)

                    = (x² + (y+2)² -2)·(1 + xy + 2x)

Heraf ser man, af hvis    x² + (y+2)² -2 = 0, er f(x,y) = 0 , hvorfor cirklen C er en del af 0-niveaukurven
for f(x,y) .

Tak for hjælpen

Hvordan kan sådan en graf laves på maple? Jeg har anvendt 3dplot, men jeg får ikke den samme graf :(

Og kan man ikke redegøre for det vha. niveaukurver i 2d?

#4

Hvad mener du med det sidste spm? Man skal vise, at en bestemt cirkel er en del af en vis niveaukurve for funktionen. Det ses bedst ved at benytte faktoriseringen i #1.

Her er et link til Wolframs 3D-plotter

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3d+plot&a=*C.3d+plot-_*Calculator.dflt-&f2=%28x%5E2+%2B+%28y%2B2%29%5E2+-2%29*%281+%2B+x*y+%2B+2*x%29&f=3DPlot.3dplotfunction%5Cu005f%28x%5E2+%2B+%28y%2B2%29%5E2+-2%29*%281+%2B+x*y+%2B+2*x%29&a=*FVarOpt-_**3DPlot.3dplotvariable1-.*3DPlot.3dplotlowerrange1-.*3DPlot.3dplotupperrange1-.*3DPlot.3dplotvariable2-.*3DPlot.3dplotlowerrange2-.*3DPlot.3dplotupperrange2--