Matematik

Integraler

21. marts 2015 af Searchmath - Niveau: Universitet/Videregående

Hej 

a) jeg skal bestemme arealet af punktmængden B, skal jeg så lave en dobbelt integral med de nævnte grænseværdier?

b) Jeg forstår ikke helt, hvad der menes med, at bestemme planintegralet af funktinoen over F? Hvad betyder det helt præcist? Har vi F i det 3-dim som vi skal overføre i det 2-dim? 

Vedhæftet fil: mat2.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

a) Arealet af B er Integralet fra 0 til 1 af funktionen
exp(x) - exp(x/2)
hvor man integrerer mht x.

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

b) Ved planintegralet integrerer man f(x,y) dy dx , hvor x løber fra 0 til 1 og y løber fra exp(x/2) til exp(x) .

Svar #3
21. marts 2015 af Searchmath

#1: hvordan ved du at det er fra 0 til 1?

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#3

Fordi graferne for ex og ex/2 jo skærer hinanden ved x = 0, og den anden grænse er linien med ligningen x = 1.


Svar #5
22. marts 2015 af Searchmath

#4: Det kan du se fordi du netop har plottet dem, ikke? Jeg har prøvet at plotte graferne for at se den afgrænset punktmængde, men det kan  ikke lade sig gøre for x=1 er ikke en funktion (jeg kan selvfølgelig godt se punktmængden alligevel). Hvad kunne man gøre for at få den med? :) 


Brugbart svar (1)

Svar #6
22. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#5

Tegn linien med ligningen x = 1. Brug papir og blyant, når det ser ud til, at lommeregneren kommer i vejen.


Svar #7
22. marts 2015 af Searchmath

Jeg har fundet ud af det :) Det kan man også sagtens, men ville bare gerne lære det på CAS, og jeg har bestemt arealet til 0.42


Brugbart svar (1)

Svar #8
22. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#7

Angiv altid det eksakte resultat først.


Svar #9
22. marts 2015 af Searchmath

#2: Skal jeg lave en parameterfremstilling? 

Jeg er rigtig dårlig til parameterfremstilling, har du generelt nogle tips, til hvordan man kan finde dem? 


Brugbart svar (0)

Svar #10
22. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#9

b) Nej, der skal ikke laves parameterfremstilling. Man skal integrere f(x,y) = x2 - y over området B, dvs. man skal beregne

        \int_{0}^{1}\int_{\exp \frac{x}{2}}^{\exp x}(x^{2}-y)\, \textup{d}y\, \textup{d}x


Svar #11
22. marts 2015 af Searchmath

#10: hvornår er det så man skal bestemme parameterfremstilling og gange jacobi-funktionen på? Og der står man skal bruge partiel integration?


Brugbart svar (1)

Svar #12
22. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Hvis man skal beregne et kurveintegral, benytter man ofte en parameterfremstilling for kurven.

Hvis man skal beregne et fladeintegral over en afgrænset flade, vil man også benytte en parameterfremstilling for fladen, og her kommer Jacobi-determinanten for transformationen mellem de sædvanlige koordinater og parameterfunktionerne ind i billedet.


Svar #13
29. marts 2015 af Searchmath

#12: Hvordan kan jeg bruge partiel integration på det dobbelteintegral? Kan det lade sig gøre? 


Svar #14
29. marts 2015 af Searchmath

kan man ikke bare bestemme et dobbeltintegral med grænserne 0..1 og 0..1 (transformationssætning?)


Brugbart svar (0)

Svar #15
29. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#13

Man vil bruge partiel integration på integralet, der fremkommer, når y er integreret ud:

        \int_{0}^{1}\int_{\exp \frac{x}{2}}^{\exp x}(x^{2}-y)\, \textup{d}y\, \textup{d}x = \int_{0}^{1}\left ( x^{2}\left [ y \right ]_{\exp \frac{x}{2}}^{\exp x} -\left [ \frac{y^{2}}{2} \right ]_{\exp \frac{x}{2}}^{\exp x}\right )\, \textup{d}x \newline\newline =\int_{0}^{1} \left ( x^{2}(e^{x}-e^{\frac{x}{2}})-\frac{1}{2}e^{2x}+\frac{1}{2}e^{x} \right )\, \textup{d}x


Brugbart svar (0)

Svar #16
29. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Nej. Integralet er jo ikke over kvadratet [0;1]2 .


Skriv et svar til: Integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.