Matematik

Vector Field

23. marts 2015 af nr10 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har problemer med følgende opgave.

Let us study the vector field:
$\mathbf{F}(x,y,z) =xyz^3\mathbf{i} +(\frac{1}{2} x^2z^3+z)\boldsymbol{j} +(\frac{3}{2}x^2yz^2+y) \boldsymbol{k}$

a) Show that the vector field is conservative and find the scalar potential φ(x, y, z)

b) Calculate the line integral of the tangential component of F along any curve C from point (0, 0, 0) to (1,2,3)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2015 af peter lind

a) Hvis vektorfeltet er konservativ skal der finde en funktion Φ(x,y,z) så grad(Φ) = F(x,y,z)

Integrer hver af komponenterne med hensyn til den pågældende variabel og sæt integrationskonstanten til en funktion af de andre variabel. For eks integrer x*y*z³ med hensyn til x. Integrationskonstanten bliver en funktion af y og z. Når du foretaget disse integrationer, kan du se om de kan sættes sammen til en enkelt funktion Φ(x,y,z)

b) brug resultatet fra a

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2015 af Lykkevuf (Slettet)

1# Men skal dette gøres som normal tripple integration?

Så skal der findes grænser for de forskellige? Jeg er også selv i tvivl om denne opgave

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

Er der en som kunne anbefale en god youtube film til at kunne genopfriske lidt omkring sådan en opgave her?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2015 af peter lind

Hvis du integrerer x*y*z³ med hensyn til x får du x²*y*z³/2 +k : her skal konstanten k opfattes som en konstant i forhold til x medens den altså godt kan være en funktion af y og z så du reelt får x²*y*z³/2 +g(y,z).

Tilsvarende skal du integrer ½x²z³+z med hensyn til y. Det giver så ½x²*y*z³ + zy +funktion( x,z)

Skriv et svar til: Vector Field

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.