potens sammenhæng

Hvordan regner man dem ud?

Indsæt de to givne punkter i forskriften   f(x) = b · x^a  og løs de to ligninger i a og b.

        b · 2^a = 2
        b · 4^a = 16

Da jeg gik i gymnasiet lavede vi vores egen formelsamling/huskeliste for formler til de forskellige funktioner. men sådan regner du det ud:

a = (log Y₂- log Y₁) / (log X₂ - log X₁)

eller:

a= (log(Y₂/Y₁))/(log (X₂/X₁))

b= y₁/x₁^a

Dit x₁ = 2 og y₁ = 2

Dit x₂ = 4 og y₂ =16

Så burde det være ligetil :-)

Her kan opgaven løses uden at gøre brug af logaritmer. Med henvisning til #2 -- hvis vi dividerer ligning (II) med ligning (I) får vi

        4^a / 2^a = 16 / 2

dvs.

         2^a = 8 = 2³

hvoram man direkte aflæser, at a = 3 .

Man har så

        b = 2 / 2^a = 2 / 2³ = 1/4 .

Forskriften er da

        f(x) = (1/4) · x³