Dobbelt integrale

26. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har svært ved at se hvor det går galt for mig ved dette dobbelt integrale. Fil er vedhæftet

Vedhæftet fil: dobbelt integrale.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2015 af Therk

Uden at have nærstuderet opgaven: Har du prøvet at integrere over x først?

Svar #2
26. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

Ja, du kan se det i vedhæftede. Det var noget af det jeg startede med.

Vedhæftet fil:Evaluate double integral.pdf

Svar #3
26. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

Jeg har en kammerat som foreslog denne løsning, men synes ikke helt at integreringen med hensyn til x virker korrekt.

Vedhæftet fil:20150326_121332.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Det er integralet af det første led, der er gjort forkert. Man har

₀∫¹ xe^{1-x^2} dx = ₀∫¹ (1/2)·e^{1-x^2} d(x²) = ₀∫¹ (1/2)·e^1-u du = (1/2)·[-e^1-u]¹₀ = (1/2)·(-1 + e)

Derfra skal trækkes (1/2) hidrørende fra det andet led i den oprindelige integrand, dvs.

∫∫_R xe^y dA = (1/2)·(-1 + e) - (1/2) = e/2 - 1 ≈ 0,359141

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jo, det er korrekt.

Svar #6
26. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

Snakker vi om den aller første vedhæftet fil hvor der integerers medhensyn til dxdy eller anden vedhæftning dydx?

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Svaret i #4 er markeret som et svar til #0. Svaret i #5 refererer til svaret i #3.

Svar #8
26. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

#5 - Andersen11

jeg forstår bare ikke hvorledes at xe^(1-x^2) dx kan blive til -1/2*e^(-x^2+1)? Der hopper den af for mig.

Jeg ville jo have sagt 1/2*x^2*e^(1-x^2).

Brugbart svar (1)

Svar #9
26. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man foretager jo substitutionen u = x² , du = 2x dx , x dx = (1/2) du , som det fremgår af #4. Her er det også skrevet

(1/2) d(x²) = (1/2)·2x dx = x dx .

Svar #10
26. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

0∫1 xe1-x^2 dx = 0∫1 (1/2)·e1-x^2 d(x2) = 0∫1 (1/2)·e1-u du = (1/2)·[-e1-u]10 = (1/2)·(-1 + e)

Lad os antage at jeg har x*e^y ville det ikke integreret blive til : 1/2*x^2 *e^y ??

Jeg forstår godt derfra hvad du vil med substitution, men det er stadig den første del fra xe til 1/2e.

Svar #11
26. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

Så fandt jeg ud af det. tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Dobbelt integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.