Matematik

Hjælp! Udlede formel

27. marts 2015 af Ummuanas (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, nogen der kan hjælpe med vedhæftede opgave? På forhånd mange tak!

Vedhæftet fil: Rumfang af omdrejningslegemer.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2015 af hstreg (Slettet)

1. Funktionen f(x) er en lineær funktionen der går igennem origo (0,0) og punktet (h,r). Hvorfor
$f(x) = \frac{r}{h}x$

2. Fra formlen for et omdrejningslegme omkring x-aksen.
$V = \pi\int_{0}^{h}f^{2}(x)\hspace{1pt}\mathrm{d}x = \frac{\pi r^{2}}{h^{2}}\int_{0}^{h}x^{2}\hspace{1pt}\mathrm{d}x = \frac{\pi r^{2}}{h^{2}}\frac{h^{3}}{3} = \frac{\pi}{3}r^{2}h$

Svar #2
27. marts 2015 af Ummuanas (Slettet)

#1
1. Funktionen f(x) er en lineær funktionen der går igennem origo (0,0) og punktet (h,r). Hvorfor
$f(x) = \frac{r}{h}x$

2. Fra formlen for et omdrejningslegme omkring x-aksen.
$V = \pi\int_{0}^{h}f^{2}(x)\hspace{1pt}\mathrm{d}x = \frac{\pi r^{2}}{h^{2}}\int_{0}^{h}x^{2}\hspace{1pt}\mathrm{d}x = \frac{\pi r^{2}}{h^{2}}\frac{h^{3}}{3} = \frac{\pi}{3}r^{2}h$

1. Hvad med b?

2. Det sidste forstår ikke helt. Vil du være sød at uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Tænker du "b'et" i f(x) = ax + b ?

Hvis ja, så er det nul. Dette følger af at f(x) går igennem origo, dvs. f(0) = 0 ⇒ b = 0.

Svar #4
27. marts 2015 af Ummuanas (Slettet)

#3
Tænker du "b'et" i f(x) = ax + b ?

Hvis ja, så er det nul. Dette følger af at f(x) går igennem origo, dvs. f(0) = 0 ⇒ b = 0.

Ja, det var det jeg efterlyste. Nu giver det mening :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Lad M være punktmængden der der er afgrænset af f(x), x-aksen, x=0 og x=h.

I jeres matematik timer har i sikkert vist at volumnet af omdrejningslegmet, der fremkommer ved at dreje punktmængden M 360° omkring x-asken er givet ved følgnede.

$V = \pi\int_{0}^{h}[f(x)]^{2}\mathrm{d}x$

Substituer udtrykket du har fundet i a) ind i ovenstående og udfør integralet.

does it make any sense ??

Svar #6
27. marts 2015 af Ummuanas (Slettet)

#5
Lad M være punktmængden der der er afgrænset af f(x), x-aksen, x=0 og x=h.

I jeres matematik timer har i sikkert vist at volumnet af omdrejningslegmet, der fremkommer ved at dreje punktmængden M 360° omkring x-asken er givet ved følgnede.

$V = \pi\int_{0}^{h}[f(x)]^{2}\mathrm{d}x$

Substituer udtrykket du har fundet i a) ind i ovenstående og udfør integralet.

does it make any sense ??

Jaaa. Tak for pædagogisk forklaring :D

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Ellers se denne video : https://www.youtube.com/watch?v=hlI_76YLX_E

Eller læs denne note : http://mata3stx.systime.dk/index.php?id=580

Skriv et svar til: Hjælp! Udlede formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.