Matematik

Hjælp til: Least squares estimation

27. marts 2015 af Niko83 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej til alle der ude. Der er en opgave som er ud af mine kompetence at forstå, og derfor har jeg virkelig brug for hjælp. Om 10 dage har jeg også eksam.

Opgaven:

  Q(a_1,...,a_k)=\sum_{i:g(i)=j}^{n}(y_i)-\alpha _{g(i)})^2 : (3.2)
Recall the sum (3.2) of squared residuals and that the least squares estimates \hat{\alpha }_1,.....\hat{\alpha }_k are the values that make f as small as possible.
It is convenient to split the sum into and write:

Q(a_1,...,a_k)=\sum_{j=1}^{k}\sum_{i:g(i)=j}^{}-(y_i)-\alpha _{g(i)})^2   ( minus-tegnet over stor sigma betyder ikke noget)

Here the outer sum has a term for each group, and the inner sum has a term for each observation from the group in the question.

1.) Make sure that you understand the expression for f.
her fårstår jeg ikke hvad betyder i:g(i) = j som ligger under symbolet store-Sigma.



2). Explain why it suffice to consider each of the terms  f_j(\alpha _j)= \sum_{i:g(i)=j}^{}- (y_i -\alpha _{g(i)})^2  on its own.

3): Show that the derivative of fj is given by f'_j(\alpha _j)= \frac{\partial f_j}{\partial \alpha }_j =2n_j\alpha _j-2 \sum_{i:g(i)=j}^{}- y_i and solve the equation f'_j(\alpha _j)= 0 for\ each j=1,...k

Desværre kan jeg ikke forstå ingen af spørgsmålerne. 
Jeg vil meget gerne at nogen derude har lyst at hjælpe aller først  med spørgsmål 1 og derefter med de andre to.
Håber, at noget vil hjælpe med at løse den svær opgave


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

1) Der summeres over de g(i) for hvilke g(i) = j. Der er ikke balance i parenteserne i (3.2)

Forstår du ikke det engelske, eller hvad er det, du ikke forstår?

Man differentierer med hensyn til hver parameter.


Svar #2
27. marts 2015 af Niko83 (Slettet)

Jeg håber, at problemet var sproget, men jeg kan ikke forstå hvad g(i)=j gør.
Her kan jeg ikke forstå  Matematikken.
I min bog  er der ikke nogen eksempel, hvor jeg kan se mere konkrete hvad g(i)=j  gør.
Derfor kan jeg ikke differentiere eller løse opgaven.

Nu kan jeg se, at jeg har skrevet en parantese for meget i (3.2)

 


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#2

Det hænger sikkert sammen med den måde, hvor observationsmaterialet er indekseret, men det fremgår ikke klart af det vedlagte.

Hvis du har problemer med at forstå indholdet, kan du vel henvende dig til din lærer.


Svar #4
28. marts 2015 af Niko83 (Slettet)

ok tak.
Hvis det er ikke noget, du kan gøre, så behoves heller ikke at svare tilbage
 


Brugbart svar (1)

Svar #5
28. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#4

Notationen er med til at gøre det uoverskueligt. Der er jo blot tale om at bestemme middelværdi for et antal grupper af observationer. Man finder middelværdien inden for hver gruppe på den sædvanlige måde

         α = (1/n)·∑i yi ,

og så er der indført et notationsapparat til at holde rede på de forskellige grupper.


Skriv et svar til: Hjælp til: Least squares estimation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.