Matematik

Vector field, line integral

28. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Min opgave lyder:

Lets study the vector field F(x,y,z)=(x*y*z^3)i+(1/2*x^2*z^3+z)j+(3/2*x^2*y*z^2+y)k

a) Show that the vector field is conservative and find the scalar potential $\phi (x,y,z))$

Denne opgave har jeg lavet, men der må meget gerne ses om jeg har opfyldt opgaven ordentligt, er lidt i tvivl. (filen vedhæftet).

b) Calculate the line integral of the tangential component of F along any curve C from point (0,0,0) to (1,2,3).

Opgave b er den som driller mig lidt. I min bog har jeg fundet et udtryk som jeg tænker skal benyttes: $\int _c F\cdot dr=\int_{a}^{b}F\cdot (dr/dt)dt=\int_{a}^{b}\left [ F_1(x(t),y(t),z(t))dx/dt+F_2(x(t),y(t),z(t))dy/dt+F_3(x(t),y(t),z(t))dz/dt]dt$ Her er jeg ikke med på hvordan jeg får fx: fra udtrykket

Vedhæftet fil: Assignment 3.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. marts 2015 af peter lind

Det er meget nemmere. Når vektorfunktionen er konservativ er resultatet kun afhængig af start og slutpunkt og altså uafhængig af hvilken kurve man benytter. Hvis startpunktet er a og slutpunktet er b er kurveintegralet Φ(b)-Φ(a)

Svar #2
28. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

Så jeg benytter min nu fundne funktion som så i mit tilfælde hedder 1/2*x^2*yz^3+yz+c .

Så ud fra det du siger vil jeg så udføre:

f(1,2,3)-f(0,0,0)

=[1/2*1^2*2*3^3+2*3]-[1/2*0^2*0*0^3+0*0]=33

Er mit svar så blot 33? Og til opgave a. Vra mit svar mit til mit spørgsmål?

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. marts 2015 af peter lind

ja til begge

Svar #4
28. marts 2015 af isabellaKramer (Slettet)

Jeg siger tak for hjælpen

Skriv et svar til: Vector field, line integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.