Løs ligningen 4^x-10*2^x-24=0

31. marts 2015 af gurgeren (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen

Kan i hjælpe med at isolere x i følgende ligning:

4^x + 10 * 2^x- 24 = 0

Eller bare komme med et hint til hvordan man løser en ligning hvor potensen er ubekendt i to led i stedet for i to faktorer.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2015 af Stats

2. sek... Er lige stået op...

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
31. marts 2015 af gurgeren (Slettet)

Ja det giver 4^x +10 * 2^x= 24 men det hjælper mig ikke, da mit problem er hvad jeg skal stille op med potenserne.

Svar #3
31. marts 2015 af gurgeren (Slettet)

Ah den sidste del af dit svar var ikke kommet frem.

Nu har jeg:

2^2x + 10 * 2^x =24

Og nu sider jeg fast igen... hjælp! :)

Svar #4
31. marts 2015 af gurgeren (Slettet)

Jeg er virkelig på herrens mark her

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. marts 2015 af Stats

4^x + 10·2^x - 24 = 0 ⇔
4^x + 10·2^x - 24= 0 ⇔
(2²)^x + 10·2^x - 24 = 0 ⇔
(2^x)² + 10·2^x - 24 = 0

En skjult andengradsligning...

Substituere 2^x med y

y² + 10 y - 24 = 0
d = 100 - 4·1· (-24) = 196
d > 0, hvilket betyder at der er to løsninger..

y = ( - 10 ± √196 ) / 2 = ( - 10 ± 14 ) / 2
y = 2 ∨ y = -12

Tager log₂(x) på hver af løsningerne, men observere at logaritme funktionen kun er defineret på x<0

Dvs log₂(2) = 1 som den eneste reelle løsning

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #6
31. marts 2015 af gurgeren (Slettet)

Tusind tak :) Det havde jeg virkelig brug for!

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. marts 2015 af Stats

4^x + 10 * 2^x = 24

2 * 2^x + 10 * 2^x = 24

2^x * (2+10) = 24

Du har en fejl her

4^x = (2·2)^x = 2^2x

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Løs ligningen 4^x-10*2^x-24=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.