Ligningssytemer

Isolér y i den første ligning:
x + y = 2   ⇔   y = 2 - x

Indsæt dette udtryk for y i den anden ligning:

3x + y = 14
3x + (2 - x) = 14

bestem nu værdien for x og indsæt derefter
denne værdi i én af ligningerne
og bestem værdien for y

Der er umildbart to metoder lige store koefficienters metode og substitution

•   Substitution.
    Brug den øverste ligning til at udtrykke y ved x :

        (†)

    substituere nu (†) dette udtryk for y ind i den nederste ligning og løs efter x :

    putter du dette resultat tilbage i (†), finde du

    Hvorfor (x,y) = (6,-4) løser dit ligningssystem.

•   Lige store koefficienters metode.
    Gang den øverste ligning med en faktor 3, hvorfor dit lignigssystem bliver

    Træk nu den nederste ligning fra den øverste, hvorfor du finder ligningen

    substituere nu dette resultat tilbage i den øverste (eller den nederste ligning)

    Altså løser (x,y) = (6,-4) dit lingningssytem.

Ligningerne er allerede på formen, hvor koefficienterne til y i de to ligninger er lige store. Man kan derfor blot trække Ligning (I) fra Ligning (II)

     (I):    x + y = 2
    (II):  3x + y = 14
--------------------------
(II) - (I):  2x = 14 - 2 = 12
                x = 12/2 = 6
                y = 2 - x = 2 - 6 = -4