Matematik

(Hjæælp) Hvilket forspring skal faren have for at komme i mål samtidig med Jesper? :)

31. marts 2015 af Minniei - Niveau: 7. klasse

Hjælp! Jeg kom forbi denne her opgave, men kan slet ikke finde ud af den.........

Jesper vil løbe 10km om kap med sin far, Jesper mener, at han kan løbe 12km/t, og hans far siger, at han kan løbe 10,8km/t. Jesper tilbyder sin far et forspring på 500 m. Løs opgaverne grafisk eller i CAS.

b) Hvilket forspring skal faren have for at komme i mål samtidig med Jesper?

c) Begrund valget af grafisk løsning eller CAS

Tak på forhånd :)

Jeg har allered lavet et forum med samme opgave (det ved jeg godt :) ), men der fik jeg svaret på a'eren, og så var der ikke mere aktivitet i det forum.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2015 af mathon

$12\; \frac{km}{h}=\frac{10}{3}\; \frac{m}{s}$

$10,8\; \frac{km}{h}=3\; \frac{m}{s}$

Svar #2
31. marts 2015 af Minniei

@mathon

Det forstod jeg ikke, vil du ikke nok forklare det med ord?

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. marts 2015 af mathon

Jespers løbetid
$\frac{10\; km}{12\; \frac{km}{h}}=\frac{5}{6}\; h$

       I mål samtidigt
       kræver med forspringet x til faren:

                                   $\left ( 10,8\; \frac{km}{h} \right )\cdot \left ( \frac{5}{6} \; h\right )+x=10\; km$

$\left (9\; km \right )+x=10\; km$

$x=1\; km$

Brugbart svar (1)

Svar #4
31. marts 2015 af Soeffi

a) Jesper og hans far har løbet i lige lang tid. Jesper har løbet 500 meter længere end faren. Sammenhængen mellem den tid de har løbet og den strækning, som de har tilbagelagt ved konstant hastighed, er givet ved strækning = hastighed gange tid.

Dette giver for det tidspunkt, hvor Jesper indhenter faren:
Jespers strækning = 12 km/t · Tid
farens strækning = 10,8 km/t · Tid
desuden ved man at:
Jespers strækning = farens strækning + 500 meter

Dette giver to ligninger med to ubekendte for faren:
farens strækning + 500 meter = 12 km/t · Tid
   farens strækning = 10,8 km/t · Tid
som kan samles til:
farens strækning + 500 meter = 12 km/t · (farens strækning)/(10,8 km/t) og Tid = (farens strækning)/(10,8 km/t)
for farens strækning fås:
farens strækning + 500 meter = (12/10,8)·(farens strækning)
500 meter = (10/9)·(farens strækning) - (1)·(farens strækning)
   500 meter = (1/9)·(farens strækning)
(0,5 km)·9 = farens strækning
farens strækning = 4,5 km
samlet set fås:
farens strækning = 4,5 km,
   Jespers strækning = 4,5 km + 0,5 km = 5 km
   Tid = (4,5 km)/(10,8 km/t) = 5/12 time = 25 minutter

b) Farens strækning er 10 km minus forspring, når de mødes i mål. Jespers strækning er 10 km. Desuden ved man, at tiden er (10/12) time = 50 minutter, fordi det er den tid, som det tager Jesper at løbe 10 km.

Da faren løber 10,8 km/t · (10/12) time = 9 km på 50 minutter, skal han have et forspring på 1 km (10 km - 9 km).

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Trådstarter har også opgaven kørende her

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1588850

Svar #6
31. marts 2015 af Minniei

Tusind tak!!!

Skriv et svar til: (Hjæælp) Hvilket forspring skal faren have for at komme i mål samtidig med Jesper? :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.