Matematik
Logistik - fejl i udregning?
Hej!
Jeg står med en opgave, hvor jeg højst sandsynligt har lavet en fejl, som jeg ikke kan gennemskue... Det ville være fedt, med lidt hjælp. Opgaven lyder således:
SARS-epidemiens udvikling i Singapore i 2003 kan beskrives ved differentialligningen
hvor N er antal smittede til tidspunktet t (målt i døgn). Det oplyses, at der efter 30 døgn var 103 smittede.
a) Bestem væksthastigheden til det tidspunkt, hvor antal smittede var 100
b) Bestem N(t), og gør rede for, hvad tallet 209 i modellen fortæller om epidemiens udvikling.
__________________________________________________________________________________
a) Her har jeg udregnet væksthastigheden til 57,334, hvilket ikke burde være noget problem.
b) Giver mig derimod nogle udfordringer. Jeg må til denne opgave ikke benytte desolve, og skal derfor beregne N(t) uden.
Jeg er klar over, at
har løsningen
hvilket jeg benytter mig af. Jeg ved at N(30)=103, hvilket jeg indsætter og beregner c, hvoraf jeg får følgende værdi:
Når denne værdi indsættes, opnår jeg følgende udtryk:
Hvilket ikke stemmer overens med det udtryk jeg opnår, når jeg benytter desolve, hvor jeg derimod får
Hvis der skulle sidde en superhjerne derude, der tilfældigvis kunne have en idé om, hvor min fejl er begået, ville jeg være meget taknemmelig!
Fortsat god aften!
Svar #1
01. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
Din bestemmelse af c er forkert. Man har
103 = 209/(1 + c·e-0,00526·209·30)
så
c = (209/103 - 1)·e0,00526·209·30 = 2,1657·1014
Med den værdi af c stemmer din løsning overens med dit CAS-værktøj, da
e0,00526·209 = 3,00218
Svar #2
01. april 2015 af KitlerKat (Slettet)
Tusinde tak for hjælpen, men jeg er desværre stadig lidt forvirret...
Jeg er ikke med på, hvordan du kommer frem til c-værdien.
Jeg lavede følgende udregninger til min c-værdi:
Kan du fortælle mig, hvor det er, jeg går galt henne?
Eller er jeg helt ude i hampen?
Svar #3
01. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det går galt i den 3. ligning. Du ganger 103 ind i parentesen og får
103 + 103c + 103·e-32,9802 =209
hvor det skulle være
103 + 103·c·e-32,9802 = 209
De efterfølgende ligninger er jo så heller ikke korrekte.
Skriv et svar til: Logistik - fejl i udregning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.