Matematik

Logistik - fejl i udregning?

01. april 2015 af KitlerKat (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej! 

Jeg står med en opgave, hvor jeg højst sandsynligt har lavet en fejl, som jeg ikke kan gennemskue... Det ville være fedt, med lidt hjælp. Opgaven lyder således:

SARS-epidemiens udvikling i Singapore i 2003 kan beskrives ved differentialligningen

\frac{dN}{dt}=0,00526\cdot N\cdot (209-N)

hvor N er antal smittede til tidspunktet t (målt i døgn). Det oplyses, at der efter 30 døgn var 103 smittede.

a) Bestem væksthastigheden til det tidspunkt, hvor antal smittede var 100 

b) Bestem N(t), og gør rede for, hvad tallet 209 i modellen fortæller om epidemiens udvikling. 

__________________________________________________________________________________

a) Her har jeg udregnet væksthastigheden til 57,334, hvilket ikke burde være noget problem. 

b) Giver mig derimod nogle udfordringer. Jeg må til denne opgave ikke benytte desolve, og skal derfor beregne N(t) uden. 

Jeg er klar over, at 

y'=ay(M-y) 

har løsningen 

y=\frac{M}{1+ce^{-aMx}}

hvilket jeg benytter mig af. Jeg ved at N(30)=103, hvilket jeg indsætter og beregner c, hvoraf jeg får følgende værdi:

c=1,02913

Når denne værdi indsættes, opnår jeg følgende udtryk:

N(t)=\frac{209}{1+1,02913\cdot e^{-1.09934\cdot t}}

Hvilket ikke stemmer overens med det udtryk jeg opnår, når jeg benytter desolve, hvor jeg derimod får

N(t)=\frac{209\cdot (3,00218)^{t}}{(3,00218)^{t}+2,17\cdot 10^{14}}

Hvis der skulle sidde en superhjerne derude, der tilfældigvis kunne have en idé om, hvor min fejl er begået, ville jeg være meget taknemmelig! 

Fortsat god aften! 


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Din bestemmelse af c er forkert. Man har

        103 = 209/(1 + c·e-0,00526·209·30)

        c = (209/103 - 1)·e0,00526·209·30 = 2,1657·1014

Med den værdi af c stemmer din løsning overens med dit CAS-værktøj, da

        e0,00526·209 = 3,00218


Svar #2
01. april 2015 af KitlerKat (Slettet)

Tusinde tak for hjælpen, men jeg er desværre stadig lidt forvirret...

Jeg er ikke med på, hvordan du kommer frem til c-værdien. 

Jeg lavede følgende udregninger til min c-værdi: 

103=\frac{209}{1+c\cdot e^{(-0,00526\cdot 209\cdot 30)}}=\frac{209}{1+c\cdot e^{-32,9802}}

103\cdot (1+c\cdot e^{-32,9802})=209

103+103c+103\cdot e^{-32,9802}=209

103c=209-(103-103\cdot e^{-32,9802}) = 106

c=\frac{106}{103} = 1,02913

Kan du fortælle mig, hvor det er, jeg går galt henne? 

Eller er jeg helt ude i hampen? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
01. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#2

Det går galt i den 3. ligning. Du ganger 103 ind i parentesen og får

       103 + 103c + 103·e-32,9802 =209

hvor det skulle være

        103 + 103·c·e-32,9802 = 209

De efterfølgende ligninger er jo så heller ikke korrekte.


Svar #4
01. april 2015 af KitlerKat (Slettet)

Tusinde tak for hjælpen!
Jeg har netop fanget det nu.


Skriv et svar til: Logistik - fejl i udregning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.