Fysik

Bjerart

16. april 2015 af majormaster (Slettet) - Niveau: B-niveau

Man kan bestemme alderen af bjergarter ved hjælp af den såkaldte kalium-argon metode.
Den radioaktive kaliumisotop K-40 henfalder i 89 % af tilfældene til calciumisotopen Ca-40 ved β?-henfald. I de sidste 11 % af tilfældene sker der en såkaldt elektronindfangning, dvs en af elek- tronerne fra kalium-atomets K-skal indfanges af kernen, hvor elektronen reagerer med en proton under dannelse af en neutron og en neutrino.

Når bjergarten dannes, vil den stort set være fri for argon, fordi argon er en ædelgas. De argon- atomer, der dannes inde i krystallet, er fanget i krystalgitteret. Ved at opvarme en prøve af bjerg- arten i vakuum i en smelteovn, kan argonatomerne drives ud og deres antal bestemmes.

a) Antag, at prøven indeholder 1,16 · 1017 Ar-atomer. Hvor mange K-40 isotoper er der henfaldet siden bjergartens dannelse?

b) Antag, at vi endvidere bestemmer antallet af K-40 kerner i prøven til 3,00 · 1018. Hvor mange K-40 atomer har der været dengang bjergarten blev dannet?

c) Beregn bjergartens alder, når det oplyses at halveringstiden for K-40 er 1,28 milliarder år.

Nogle, der ved hvordan disse 3 opgaver laves?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2015 af Soeffi

a) + b) er forholdstalsregning.

$c)\;Bjergartens\;alder = \frac{t_\frac{1}{2}}{\ln(2)} \ln\left(\frac{K_t + \frac{Ar_t}{0.109}}{K_t}\right)$

hvor
t_½ er halveringstiden for K-40
K_t er det tilbageværende antal K-40 atomer i bjergarten
Ar_t er det tilbageværende antal Ar-40 i bjergarten

Svar #2
16. april 2015 af majormaster (Slettet)

Jeg er ikke helt sikker på jeg forstår det du mener, hvor kommer tallet 0,109 fra i c'eren.

Men her er mine bud

(89/100) * 1,16*10¹⁷ = 1.0324*10¹⁷???

Den forstår jeg ikke, og derfor har jeg intet bud

(1280000000 år : ln(2)) ln (3*10¹⁸+(1.16*10¹⁷: 0.109)) : 3*10¹⁸ = 5,6*10⁸ år ???

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2015 af Soeffi

#2. Angående 0,109 så er det bare de 11%. Formlen er taget et andet sted fra.

Angående b) så ved du hvor meget, der er nu, og du ved hvor meget, der er forsvundet eller henfaldet fra a). De to lagt tal sammen er den oprindelige mængde.

Svar #4
16. april 2015 af majormaster (Slettet)

Som jeg kan forstå på dig nu, så siger du rent faktisk, at jeg har lavet a og c rigtigt, eller hvad?

I tilfælde af at jeg har lavet a og c rigtigt, så har jeg også et bud på b nu takket være din gode hjælp :

1,0324*10¹⁷ + 3,00*10¹⁸ = 3,10324*10¹⁸

Har jeg løst alle tre opgaver korrekt nu ???

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april 2015 af Soeffi

I a) har man at

antal Ar-40 dannet er lig 11% af antal K-40 omdannet. Dvs
1,6·10¹⁷ = 11%·(antal K-40 omdannet) =>
antal K-40 atomer, som er omdannet = 1,6·10¹⁷/11% = 1,45·10¹⁸

b) Antal K-40 oprindeligt = nuværende antal K-40 + antal omdanede K-40 = 3,00·10¹⁸ + 1,45·10¹⁸ = 4,45·10¹⁸

$Bjergartens\;alder = \frac{t_\frac{1}{2}}{\ln(2)} \ln\left(\frac{K_t + \frac{Ar_t}{0.109}}{K_t}\right)$

eller

$Bjergartens\;alder = \frac{t_\frac{1}{2}}{\ln(2)} \ln\left(\frac{K_{0}}{K_t}\right)$
t_½ er halveringstiden for K-40
K_t er det nuværende antal K-40 atomer i bjergarten
Ar_t er det nuværende antal Ar-40 i bjergarten
K₀ er det oprindelige antal K-40

Alder = [1,28·10⁹ år/ln(2)]·ln(4,45/3,00) = 7,28·10⁸år.

Svar #6
16. april 2015 af majormaster (Slettet)

Mange tak for hjælpen.

Dog har jeg lige et sidste spørgsmål :

i a, hvordan kan det give 1,45*10¹⁸ ? Jeg får ikke det samme resulat - hvad gør jeg forkert?

når jeg regner den på cas-programmet maple, så siger jeg (1,16*10¹⁷/11)*100 =1,054545455*10¹⁸

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. april 2015 af Soeffi

Det er mig, der har skrevet 1,6 i stedet for 1,16, det må du undskylde!

Svar #8
16. april 2015 af majormaster (Slettet)

Tusind tak for hjælpen

Skriv et svar til: Bjerart

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.