Omskrive to differentialligninger med Taylors grænseformel og Jacobi Matrix

Hej ! Sagen er den at der er to ligninger givet ved

dy/dt = 1 + g1(y,x)

dx/dt = 1 + g2(y,x)

Disse to skal omskrives vha. Taylors grænseformel givet ved

f(x,y) = f(x0,y0) +f'(x0,y0)*(x-x0,y-y0)+1/2*[x-x0 y-y0]*Hf(x0,y0)*<x-x0,y-y0> + p^2(x0,y0)*(x,y)*epsilonf(x-x0,y-y0)

Hvor Hf er hessematricen, p^2 er afstandsformel

Slutresultatet skulle gerne være:

d/dt*<dx,dy> = Dg*<dx,dy> + epsilonf(x-x0,y-y0)  hvor Dg er jacobiMatricen. Såvidt jeg kan se står jeg altså med to differentialligninger der skal omskrives til taylorform og dernæst skulle der gerne reduceres så der kun står en gradientvektor for hver ligning (som så kan omskrives til en jacobimatrix) + en epsilonfunktion. Hvilken fremgangsmetode kan man benytte her? Jeg er bange for at min vejleders vejledning er minimal - normalt ville jeg spørge der. Håber der er nogen der kan gennemskue det... jeg vil bare gerne vide hvordan jeg bærer mig ad.