Matematik
Trekanter - Beregning af størrelses forhold uden areal
Hej, jeg har fået en opgave for, men kan ikke lige genneskue formlen/metoden.. :)
Vi har to retvinklede trekanter ABC og DEF (Som iøvrigt er ensvinklede)
Trekant, ABC:
C = 90 grader
A = D
B = E
b= 2
c =5
a = 4,58
Trekant DEF:
F = 90 grader
d = 13,74
e = 6
f = 15
a) Beregn arealerne af trekanterne.
ABC's areal er = 4,58
DEF's areal er = 41,22
b) Hvor mange gange større er arealet af DEF end ABC?
- Hvordan beregner man dette uden først at beregne arealet? :o
Svar #1
17. april 2015 af Soeffi
#0: hvis de er ensvinklede og alle sider på den ene er 3 gange længere end siderne på den anden, så gælder at arealet af den første er 9 gange større end arealet af den anden.
Svar #2
17. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at arealet af en retvinklet trekant er lig med det halve produkt af kateterne, dvs.
TABC = (1/2)·ab = (1/2)·2·√21 = √21
og
TDEF = (1/2)·de = (1/2)·6·(6/2)·√21 = 9·√21 ≈ 41,24
Forholdet mellem trekanternes arealer er lig med kvadratet på skalaforholdet, dvs. 32 = 9 .
Svar #3
17. april 2015 af Twinkypinky (Slettet)
#2Benyt, at arealet af en retvinklet trekant er lig med det halve produkt af kateterne, dvs.
TABC = (1/2)·ab = (1/2)·2·√21 = √21
og
TDEF = (1/2)·de = (1/2)·6·(6/2)·√21 = 9·√21 ≈ 41,24
Forholdet mellem trekanternes arealer er lig med kvadratet på skalaforholdet, dvs. 32 = 9 .
Men jeg skal jo vise hvor mange gange større trekant DEF er end trekant ABC, og dette skal jeg jo vise uden at beregne arealet, hvilket jeg jo gør på en eller anden måde, hvis jeg følger dette?
Altså skal jeg vidst bare have en formel for det uden at bruge trekanternes areal
Svar #4
17. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Læs den sidste linie i #2:
Forholdet mellem trekanternes arealer er lig med kvadratet på skalaforholdet, dvs. 32 = 9 .
Skalaforholdet kan beregnes uden at beregne trekanternes areal. Dette er også indholdet i forklaringen i #1.
Svar #5
18. april 2015 af Twinkypinky (Slettet)
Tak for hjælpen
Svar #6
18. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man kan ikke bare nøjes med at skrive 32 = 9. Man skal forklare, som det er gjort, at
Forholdet mellem trekanternes arealer er lig med kvadratet på skalaforholdet, dvs. 32 = 9 .
Hvis man ikke allerede har udledt, at skalaforholdet er 3, skal man først gøre rede for det. Her kan man benytte de to hypotenuser c og f, der er ensliggende sider.
Skriv et svar til: Trekanter - Beregning af størrelses forhold uden areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.