Matematik

Vektorregning 3D

19. april 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg skal løse vedhæftet opgave. Der er noget i mine mellemregninger jeg skal have hjælp til:

Jeg anvender stedvektorerne for vektor AD og AB til at bestemme krydsproduktet, så jeg kan få normalvektoren, men jeg får krydsproduktet til at blive [105,0,385].

Jeg har fået afvide, at jeg skal skalere normalvektoren med skalafaktoren k, hvor at k i dette tilfælde skal være 1/35, så vi får normalvektoren til at blive 1/35*[105,0,835] = [3,0,11]

Men ham der fortalte mig det han havde skrevet af fra en anden og kunne ikke forklare mig hvorfor jeg skulle skalere 1/35 ind i normalvektoren, hvis man kan sige det sådan.

Er der nogle der kan forklare mig det?

Vedhæftet fil: Opg. 12a - 27 maj 2014.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvis vektoren n er en normalvektor, er enhver vektor af formen k·n , hvor k er et tal forskelligt fra 0, også en normalvektor. Man får simplere tal at arbejde med, hvis man kan dividere faktorer, der er fælles i alle vektorens koordinater, væk. Her får man

        n = AB × AD = [0 ; 35 ; 0] × [-11 ; 0 ; 3]

                             = 35·[0 ; 1 ; 0] × [ -11 ; 0 ; 3]

                             = 35·[3 ; 0 ; 11]

Det er uden betydning for bestemmelsen af planens ligning, om man bruger vektoren [105 ; 0 285] eller vektoren [3 ; 0 ; 11] som normalvektor, men man får simplere tal at arbejde med ved at bruge den sidstnævnte vektor. Man får så en ligning for planen α til

       3·(x - 33) + 11·(z - 15) = 0

eller

        3x + 11z - 264 = 0 .

Opgaven giver dernæst ligningen for en anden plan β til

        -210x + 770z -9240 = 0

Her kan man med fordel dividere ligningen med -70 til

        3x - 11z + 132 = 0

hvor man så har simplere tal at arbejde med, og hvor man også kan se et slægtskab med planen α.


Svar #2
19. april 2015 af Tila91 (Slettet)

Okay, skal lige høre om jeg har forstået det korrekt.

k kan være alle tal forskelligt fra 0, så k kunne også være k=5 istedet for k=1/35?

Og det er ligeså rigtigt at anvende [105,0,385] som normalvektor som det er at anvende [3,0,11] som normalvektor, det er bare nemmere at regne med den sidste [3,0,11]?


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#2

Ja, som nævnt er både n og k·n (hvor k ≠ 0) en normalvektor. Hvis en plan har ligningen

        3x + 11z - 264 = 0

er

        35·3x + 35·11z - 35·264 = 0

også en ligning for planen, dvs.

        105x + 385z - 9240 = 0

eller for den sags skyld

        30000x + 110000z - 2640000 = 0 .

Man vil foretrække at bruge en simpel form for ligningen.


Svar #4
19. april 2015 af Tila91 (Slettet)

Okay super. Tusinde tak for hjælpen :)


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2015 af Soeffi

Billede fra tilsvarende opgave.


Skriv et svar til: Vektorregning 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.