Hjælp til partikulær løsning

Indsæt t = 0 i løsningen og i løsningens differentialkvotient. Det giver to ligninger til bestemmelse af C₁ og C₂ .

       y(0) = C₂ = 0

Find y'(t)

find y(0) og sæt resultat = 0

find y'(0) og sæt resultatet = 1. Det giver to ligninger til bestemmelse af C1 og C2

indsætter man 0 istedet for t, (y(0)=0), får jeg 1. Men jeg skulle jo gerne have C tilbage, så jeg kan isolerer den og finde konstanten. 

#3

Jeg har allerede indsat t = 0 i løsnignen y(t) for dig i #1. Man finder jo så

         y(0) = 1 · (C₁·sin(0/√3) + C₂·cos(0/√3)) = C₂ = 0 .

Differentierer man y(t) får man

        y'(t) = -y(t) + e^-t·(C₁/√3·cos(t/√3) - C₂/√3·sin(t/√3))

så

        y'(0) = 0 + 1·C₁/√3 = 1

der umiddelbart giver C₁ og C₂ .

beklager, men er ikke helt med. Hvorfor y(0) = C2 = ?

#5

Man indsætter t = 0 i den fundne løsning

        y(t) = e^-t · (C₁·sin(t/√3) + C₂·cos(t/√3))

dvs.

        y(0) = e^-0 · (C₁·sin(0/√3) + C₂·cos(0/√3))

              = 1 · (C₁ · 0 + C₂ · 1) = C₂

så betingelsen y(0) = 0 giver jo så C₂ = 0 .