Matematik
Tangent til cirkel! Hjælp søges! :D
Hej :-)
Jeg ville lige høre om nogen kunne hjælpe mig lidt i gang med denne opgave:
En cirkel har ligningen: x^2+y^2-8x+12=0 og en linje har ligningen y = ax+1, hvor a er en konstant.
Jeg skulle så bestemme centrum og radius for cirklen, som jeg har fået til C=(4,0) og r=2.
Så er det anden halvdel af opgaven, som jeg er i tvivl om: Bestem de værdier for a, hvor linjen er tangent til cirklen.
Er der nogen, der ved, hvilken metode jeg skal bruge, eller hvordan jeg kan løse denne opgave?? :D
På forhånd tak :-)
Svar #1
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
Beregn afstanden d fra cirklens centrum C til linien, udtrykt som en funktion af a. Løs så ligningen
d(a) = 2 .
Svar #2
19. april 2015 af Person0 (Slettet)
Mange tak for svar! Er med på at afstanden fra cirklens centrum til linjen er 2 - men hvad skal d(a) betyde? Er ikke lige sikker på, hvordan jeg skal finde frem til den ligning :-)
Svar #3
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#2
Afstanden fra cirklens centrum C til linien med ligningen y = ax + 1 er en funktion af a, som jeg har kaldt
d(a) . Opskriv udtrykket for denne funktion og løs så ligningen
d(a) = 2 .
Man skal bestemme de værdier af a, for hvilke afstanden fra C til linien er lig med 2, idet linien da vil være tangent til cirklen.
Svar #4
19. april 2015 af Person0 (Slettet)
#3
Okay, jeg prøvede at bruge dist-formlen til det og løste ligningen vha. solve :-)
Jeg fik a= - 0,93 el. a=0,27 (med mange decimaler)
Svar #5
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det er tilnærmede værdier. Man finder først de eksakte værdier. Da linien har ligningen
ax - y + 1 = 0
skal man løse ligningen
|a·4 + 1| / √(a2 + (-1)2) = 2
dvs.
(4a + 1)2 = 22·(a2 + 1)
eller
12a2 + 8a - 3 = 0
der er en 2.-gradsligning i a .
Skriv et svar til: Tangent til cirkel! Hjælp søges! :D
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.