Matematik

Vektor i rummet

20. april 2015 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle. JEg har lige vedhæftet en opgave jeg håber i kan hjælpe med.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-20 kl. 13.21.03.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2015 af mathon

$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2} \cdot \left |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} -3\\5 \\ 0 \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix} -3\\0 \\ t \end{pmatrix}\right |=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{34t^2+225}$

for t = 4
$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{34\cdot 4^2+225}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. april 2015 af peter lind

Find n = AB×AC

Areal ½|n|

Find t så retningsvektoren for linjen er parallel med n

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. april 2015 af mathon

En normalvektor for planen gennem A,B og C
er:
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 5t\\3t \\ 15 \end{pmatrix}$

b)
$\begin{pmatrix} 5t\\3t \\ 15 \end{pmatrix}=s\cdot \begin{pmatrix} 10\\6 \\ 15 \end{pmatrix}$ da planens normalvektor og linjens retningsvektor er parallelle.

Svar #4
21. april 2015 af Manu0407 (Slettet)

Jeg forstår stadig ikke b..

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man skal bestemme tallet t, så at linien l står vinkelret på planen, der indeholder punkterne A, B og C. Liniens retningsvektor skal altså være en normalvektor til planen. En normalvektor til planen er vektoren

n = AB × AC = [5t ; 3t ; 15]

(se #3).

En retningsvektor for linien l er vektoren r = [10 ; 6 ; 15] . Vektorerne r og n skal altså være parallelle. Der skal altså findes et tal s ≠ 0 , så at

n = s·r

dvs så at

$\begin{pmatrix} 5t\\3t \\ 15 \end{pmatrix}=s\cdot \begin{pmatrix} 10\\6 \\ 15 \end{pmatrix}$

Man ser, at det er opfyldt netop med s = 1 og t = 2 .

Svar #6
21. april 2015 af Manu0407 (Slettet)

TAK!

Skriv et svar til: Vektor i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.