Matematik

Bestem vinkel mellem tangenter?

20. april 2015 af Slaoddk (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg havde fra tideliger at:

f(x)=0,11^{2}+0,73x+0,78

g(x)=0,3x^{3}+x^{2}-0,3x-4

Disse to grafer skærer hinanden ved punkt C. Jeg har fundet koordinaterne fra punkt C ved at sætte de to funktioner lig hinandne.

f(x) = g(x)

Jeg har løst ligningen og fået C's koordinater til.

x=2,14 og y=2,84

Nu skal jeg bestemme vinklen mellem tangenterne til graferne for f og g i punkt C ? Hvad er formlen for dette?


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Beregn

        af = f '(xC)      og      ag = g '(xC)

hvor xC = 2,14 .

Benyt så, at af er lig med tangens til den vinkel, som tangenten til grafen for f(x) i C danner med den positive x-akse. Tilsvarende er ag lig med tangens til den vinkel, som tangenten til grafen for g(x) i C danner med den positive x-akse. Forskellen mellem de to vinkler er lig med en af vinklerne mellem de to tangenter.


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Som i den anden opgave: skriv udtrykkene for funktionerne op korrekt

        f(x) = 0,11x2 + 0,73x + 0,78

        g(x) = 0,3x3 + x2 - 0,3x - 4

Man finder  xC = 2,1353908517767177


Svar #3
20. april 2015 af Slaoddk (Slettet)

#1

Kræver det så ikke, at jeg først kender vinklen, som tangenten danner langs den positive x-akse? Derefter kan jeg tage tangens til den vinkel og sætte den lig f ' (Xc)


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#3

Man beregner hældningskoefficienterne for de to tangenter ved x = xC . Deraf har man så

        αf = tan-1(af)    og    αg = tan-1(ag)

og en af vinklerne mellem de to tangenter er så

        α = αf - αg


Skriv et svar til: Bestem vinkel mellem tangenter?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.