Matematik

Differentialligninger

20. april 2015 af Colgate, (Slettet) - Niveau: A-niveau

Fra et rør løber forurenet vand ned i en tønde med vand. Med C(t) betegnes koncentrationen (målt i ppm) af det forurenende stof i tønden til tidspunktet t (målt i minutter). I en model antages det, at C(t) er en løsning til differentialligningen dC/dt =0,4−0,02⋅C . Oplyst: C(0) = 0. Bestem forskriften for C

Hvordan går jeg det?


Brugbart svar (1)

Svar #1
20. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Løs differentialligningen ved separation af de variable.


Svar #2
20. april 2015 af Colgate, (Slettet)

Kan det passe, at jeg skal få dC/C=0.4-0.02*dt?


Brugbart svar (1)

Svar #3
20. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#2

Nej, det er ikke korrekt. Derimod har man

        dC/dt = 0,4 - 0,02C = -0,02·(C - 20)

og dermed

        d(C-20)/dt = -0,02·(C-20)

som er en separerbar differentialligning.

      


Svar #4
20. april 2015 af Colgate, (Slettet)

Det forstår jeg ikke. Hvorfor gør vi det? 


Brugbart svar (0)

Svar #5
20. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#4

Man gør det, fordi differentialligningen

        dy/dt = a·y

er specielt simpel at løse. Den har jo den generelle løsning

        y(t) = c·eat .


Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.