Hvad er k i y = b · e^kx?

21. april 2015 af EvaSahl (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har den eksponentielle funktion y = b · ekx, hvor jeg ved, at

k = ln(a)

k > 0 = voksende funktion

k < 0 = aftagende funktion.

Jeg er imidlertid i tvivl om, hvad k helt præcist udtrykker - ligesom r udtrykker procent. Hvornår fortæller k om en stor eller lille vækst?

Og kan k være større end 1?

Håber I kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Konstanten k kan have alle reelle værdier, undtagen 0 .

Af udtrykket for fordoblingskonstanten (halveringskonstanten)

T₂ = ln(2) / ln(a) = ln(2) / k

ser man, at k og fordoblingskonstanten T₂ er omvendt proportionale.

Svar #2
21. april 2015 af EvaSahl (Slettet)

Tusind tak. Vil det så sige, at des større fordoblingskonstant, des mindre k-værdi?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. april 2015 af mathon

y = b · e^kx

$y=b\cdot e^{kx}=b\cdot \left (e^{k} \right )^x=b\cdot a^x=b\cdot (1+r)^x$

voksende funktion:
e^k=a=1+r> 1

k> 0 a> 1 r>0

aftagende funktion:
e^k=a=1+r< 1

k< 0 0<a< 1 r< 0

$\underset{stor}{T_{\frac{1}{2}}}\cdot \underset{lille}{k}=\ln(2)$

$\underset{lille}{T_{\frac{1}{2}}}\cdot \underset{stor}{k}=\ln(2)$

Svar #4
21. april 2015 af EvaSahl (Slettet)

Tak! Jeg forstår.

Skriv et svar til: Hvad er k i y = b · e^kx?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.