Matematik

bredder

23. april 2015 af mmmooo34 - Niveau: B-niveau

En bulk carrier er et skib, som sejler med f.eks. korn. Et tværsnit gennem skroget på en bulk carrier ses på figur 9. Skibet er opdelt i flere adskilte lastrum, så evt. forskellig last i lastrummene ikke blandes.

I det viste snit kan den nederste kant i skroget tilnærmelsesvis beskrives ved en del af grafen for funktionen
f (x) = 0,0015x⁴ + 0,000019x² − 10

Snittet er indlagt i et koordinatsystem på figur 10. Dækket på skibet følger x-aksen.

f) Bestem dækkets bredde i det viste snit.

Længden af det lastrum, hvor snittet ligger, er 24 meter.

g) Bestem lastrummets volumen.

Vedhæftet fil: 4.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2015 af mathon

Dækbredden er afstanden mellem de x-værdier for hvilke f(x) = 0.

Løs
f(x) = 0,0015x⁴ + 0,000019x² − 10 = 0 som er en camoufleret 2.gradsligning.

g)

Lastrummets volumen:
$V=\left ( 24\; m \right )\cdot \int_{a}^{b}f(x)\, \textup{d}x$

hvor a er den mindste og b er den største af de i f) fundne rødder.

Svar #2
23. april 2015 af mmmooo34

jeg er ikke helt med i opgave f

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2015 af mathon

f(x) = 0,0015y² + 0,000019y − 10 = 0 når y = x² ≥ 0

               Løs
                        0,0015y² + 0,000019y − 10 = 0   mht y
               og dernæst
               Løs
                         x² = y ≥ 0   mht x

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2015 af Kaaaaaare (Slettet)

g)

Lastrummets volumen:
$V=\left ( 24\; m \right )\cdot \int_{a}^{b}f(x)\, \textup{d}x$

hvor a er den mindste og b er den største af de i f) fundne rødder.

Forstår ikke hvilke værdier du siger a og b har?

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. april 2015 af mathon

f(x) = 0,0015y² + 0,000019y − 10 = 0 når y = x² ≥ 0

Løs
0,0015y² + 0,000019y − 10 = 0 mht y

$y=\frac{-0,000019\pm \sqrt{0,000019^2-4\cdot 0,0015\cdot (-10)}}{2\cdot 0,0015}\; \; \; \; \; \; \; \; \; y>0$

                                                    y=81,656
               og dernæst
               Løs
                         x² = y ≥ 0   mht x

$x=\left\{\begin{matrix} -9,03567=a\\ {\, \, \, \, 9,03567=b} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. april 2015 af mathon

g)

Lastrummets volumen:
$V=\left ( 24\; m \right )\cdot \int_{-9,03567}^{9,03567}(0,0015x^4+0,000019x^2-10)\, \textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. april 2015 af Kaaaaaare (Slettet)

#6
g)

Lastrummets volumen:
$V=\left ( 24\; m \right )\cdot \int_{-9,03567}^{9,03567}(0,0015x^4+0,000019x^2-10)\, \textup{d}x$

Jeg får:

V=3.47*10^3 m

Skal dette ikke give kubikmeter, eller er der et trin yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. april 2015 af mathon

$V=\underset{\mathbf{\color{Red} m}}{\left ( 24\; m \right )}\cdot \int_{-9,03567}^{9,03567}\underset{\mathbf{\color{Red} m}}{(0,0015x^4+0,000019x^2-10)}\cdot \underset{\mathbf{\color{Red} m}}{\textup{d}x}$

så volumenenheden ER m³.

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. april 2015 af Kaaaaaare (Slettet)

#8
#7

$V=\underset{\mathbf{\color{Red} m}}{\left ( 24\; m \right )}\cdot \int_{-9,03567}^{9,03567}\underset{\mathbf{\color{Red} m}}{(0,0015x^4+0,000019x^2-10)}\cdot \underset{\mathbf{\color{Red} m}}{\textup{d}x}$

så volumenenheden ER m³.

Tænkte det nok. Det er mit MathCad der ikke vil som jeg vil, men resultatet vil vel derfor blive 3469.61 m^3 , ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. april 2015 af mathon

Jo.

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. april 2015 af Oliverdrengenopidenher (Slettet)

Fandt du ud af opgave f, Kaaaaaare?

Skriv et svar til: bredder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.