Matematik

matrix

23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg kan ikke få den vedhæftede opgave til at passe. Jeg har prøvet at skrive matricen op og løse den ved Gauss elimination, men kan ikke få det til at passe. 

Vedhæftet fil: Matrix.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2015 af peter lind

Hvad har du gjort ? Hvordan ved du den ikke passer ?


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man kan vise ved simpel udregning, at determinanten af ligningssystemets matrix A er

         det(A) = 2·a2·(a+1)2

Betragt ligningssystemet særskilt for a = 0 og for a = -1 .


Svar #3
23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Meningen er at vi skal løse den vha. Gauss elimination. Jeg har opskrevet matricen (vedhæftet). Problemet er at jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal skrive den om så jeg får 0 og 1-taller. Jeg vil starte med at få det første 1-tal i række 2 til at give 0. Det kan jeg fx gøre ved at sige R2-R1 eller ved at trække 1 fra hele række 2. 


Svar #4
23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Hvis jeg trækker række 1 fra række 2 får jeg følgende matrix


Svar #5
23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Derefter ændrer jeg række tre ved at lægge række 2 til. Så får jeg følgende


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#3

Ved at beregne ligningssystemets determinant får man overblik over, hvor ligningssystemet ikke har en unik løsning. Når a ∉ {0,-1} har ligningssystemet netop én løsning.

Hvis a = 0 , er ligningssystemet

        x1 - x2 + 2x3 + 2x4  = b
        x1                            = b
             - x2 + 2x3           = 0
              2x2 - 4x3 - 8x4   = b

der reduceres til

        x1                          = b
             -x2 + 2x3 + 2x4  = 0
             - x2 + 2x3          = 0
              2x2 - 4x3 - 8x4  = b

der igen reduceres til

        x1 = b
        x4 = 0
             - x2 + 2x3          = 0
              2x2 - 4x3          = b

eller

        x1 = b
        x4 = 0
        x2 = 2x3
        0 = b

Der er altså her uendelig mange løsninger, hvis b = 0, og ingen løsninger, hvis b ≠ 0 .

Prøv at gennemføre en lignende undersøgelse hvis a = -1 .

      


Svar #7
23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Er det ikke til anden del af opgaven? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. april 2015 af peter lind

#5 du skal også ændre på den 4. række- Ellers ser det meget rigtigt ud


Svar #9
23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Kan jeg sige Række4=række4-2*række2?


Brugbart svar (0)

Svar #10
23. april 2015 af peter lind

jo


Svar #11
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Så får jeg en matrix der ser sådan ud


Svar #12
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Hov. Den kommer vist til at se sådan ud


Svar #13
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Derefter siger jeg række4=række4-2*række3

Så får jeg denne matrix:

Herfra ved jeg ikke hvad jeg skal


Brugbart svar (0)

Svar #14
24. april 2015 af peter lind

deb sidste linje svarer til en ligning c*x4 = d   løs den


Svar #15
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Så jeg behøver ikke, at gøre sådan så alle værdierne i diagonalen bliver til 1-taller? Det plejer vi at gøre.


Brugbart svar (0)

Svar #16
24. april 2015 af peter lind

Det er ikke nødvendig på det her stadium. Du kommer dog til at gøre det senere men så skal du bare dividere det op i et tal.Når du har fået det et vide er det sikkert af pædagogiske grunde


Svar #17
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Jeg kan jo sagtens skrive matricen om så den ser sådan ud. Så får jeg nemlig, at x4=(ab+b)/(a^2+a). Nu er jeg så lidt i tvivl om hvad jeg skal. 


Brugbart svar (0)

Svar #18
24. april 2015 af peter lind

Du skal passe på med det. Du dividerer med a2+a = a(a+1). Hvis dette er 0 kan du ikke dividere med det. Andersen har gjort dig opmærksom på det tidligere.

ellers

Når du har fundet x4 sætter du det ind i den foregående ligning. Den ligning indeholder så kun x3, som du derfor kan finde


Svar #19
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)

Men x4 vil give dette udtryk uanset hvad?


Brugbart svar (0)

Svar #20
24. april 2015 af peter lind

nej. Du kan ikke dividere med 0.I nogle af de muligheder, der fremkommer, er der slet ingen løsning, som nævnt af Andersen


Forrige 1 2 Næste

Der er 33 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.