Matematik
matrix
Jeg kan ikke få den vedhæftede opgave til at passe. Jeg har prøvet at skrive matricen op og løse den ved Gauss elimination, men kan ikke få det til at passe.
Svar #2
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
Man kan vise ved simpel udregning, at determinanten af ligningssystemets matrix A er
det(A) = 2·a2·(a+1)2
Betragt ligningssystemet særskilt for a = 0 og for a = -1 .
Svar #3
23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)
Meningen er at vi skal løse den vha. Gauss elimination. Jeg har opskrevet matricen (vedhæftet). Problemet er at jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal skrive den om så jeg får 0 og 1-taller. Jeg vil starte med at få det første 1-tal i række 2 til at give 0. Det kan jeg fx gøre ved at sige R2-R1 eller ved at trække 1 fra hele række 2.
Svar #4
23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)
Hvis jeg trækker række 1 fra række 2 får jeg følgende matrix
Svar #5
23. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)
Derefter ændrer jeg række tre ved at lægge række 2 til. Så får jeg følgende
Svar #6
23. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ved at beregne ligningssystemets determinant får man overblik over, hvor ligningssystemet ikke har en unik løsning. Når a ∉ {0,-1} har ligningssystemet netop én løsning.
Hvis a = 0 , er ligningssystemet
x1 - x2 + 2x3 + 2x4 = b
x1 = b
- x2 + 2x3 = 0
2x2 - 4x3 - 8x4 = b
der reduceres til
x1 = b
-x2 + 2x3 + 2x4 = 0
- x2 + 2x3 = 0
2x2 - 4x3 - 8x4 = b
der igen reduceres til
x1 = b
x4 = 0
- x2 + 2x3 = 0
2x2 - 4x3 = b
eller
x1 = b
x4 = 0
x2 = 2x3
0 = b
Der er altså her uendelig mange løsninger, hvis b = 0, og ingen løsninger, hvis b ≠ 0 .
Prøv at gennemføre en lignende undersøgelse hvis a = -1 .
Svar #8
23. april 2015 af peter lind
#5 du skal også ændre på den 4. række- Ellers ser det meget rigtigt ud
Svar #11
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)
Så får jeg en matrix der ser sådan ud
Svar #12
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)
Hov. Den kommer vist til at se sådan ud
Svar #13
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)
Derefter siger jeg række4=række4-2*række3
Så får jeg denne matrix:
Herfra ved jeg ikke hvad jeg skal
Svar #15
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)
Så jeg behøver ikke, at gøre sådan så alle værdierne i diagonalen bliver til 1-taller? Det plejer vi at gøre.
Svar #16
24. april 2015 af peter lind
Det er ikke nødvendig på det her stadium. Du kommer dog til at gøre det senere men så skal du bare dividere det op i et tal.Når du har fået det et vide er det sikkert af pædagogiske grunde
Svar #17
24. april 2015 af kjsahdsh (Slettet)
Jeg kan jo sagtens skrive matricen om så den ser sådan ud. Så får jeg nemlig, at x4=(ab+b)/(a^2+a). Nu er jeg så lidt i tvivl om hvad jeg skal.
Svar #18
24. april 2015 af peter lind
Du skal passe på med det. Du dividerer med a2+a = a(a+1). Hvis dette er 0 kan du ikke dividere med det. Andersen har gjort dig opmærksom på det tidligere.
ellers
Når du har fundet x4 sætter du det ind i den foregående ligning. Den ligning indeholder så kun x3, som du derfor kan finde
Svar #20
24. april 2015 af peter lind
nej. Du kan ikke dividere med 0.I nogle af de muligheder, der fremkommer, er der slet ingen løsning, som nævnt af Andersen