Matematik

Integral-problem

26. april 2015 af Crimerider (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan bestemmer jeg den her (uden hjælpemidler)?

∫(3x²-1overX) dx, x>0


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2015 af mathon

            \int \frac{3x^2-1}{x}\, \textup{d}x=\int \left(3x-\frac{1}{x}\right)\, \textup{d}x=\frac{3}{2}x^2-\ln(x)+k


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2015 af emilblicher (Slettet)

Hvis du kender formelen til at udregne stamfunktioner:

 F(x)=\frac{1}{n+1}x^{^{n+1}}.

Så indsætter du blot til det første led (3x^2):

3*\frac{1}{2+1}x^{2+1}=x^{3}

Til andet led (1/x) bliver du nødt til at huske regnereglen:

 f(x)=\frac{n}{x}, F(x)=ln(x)

Så sætter du disse to led sammen:

F(x)=x^{3}-ln(x)+c


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. april 2015 af mathon

medmindre notationen skal tolkes:

            \int\left ( 3x^2-\frac{1}{x} \right )\, \textup{d}x=x^3-\ln(x)+k


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. april 2015 af emilblicher (Slettet)

#1 og #3 er dog ikke ret brugbar, når det er uden hjælpemidler.


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. april 2015 af mathon

Bedre reglerne:
                                F(x)=\int _0k\cdot x^n\, \textup{d}x=k\cdot \int _0x^n\, \textup{d}x=k\cdot \frac{x^{n+1}}{n+1}=\frac{k}{n+1}\cdot x^{n+1}\; \; \; \; \; x\neq -1

F(x)=\int _0\frac{1}{x}\, \textup{d}x=\ln(x)\; \; \; \; \; x>0


 


Svar #6
26. april 2015 af Crimerider (Slettet)

#3

medmindre notationen skal tolkes:

            \int\left ( 3x^2-\frac{1}{x} \right )\, \textup{d}x=x^3-\ln(x)+k

Det skal tolkes sådan, ja ;-)


Skriv et svar til: Integral-problem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.