Integral

Er det her korrekt:

∫_ArdA = ∫_A√(x² + y²)dA = ₅∫¹⁵ √(x² + 10²)dx + _-10∫¹⁰ √(5² + y²)dy + ₅∫¹⁵ √(x² + (-10)²)dx = 433,76 ??

Anyone?

Med "radius" mener du formodentlig "afstanden"?

Hele x-intervallet har vel længden 20, da det fremgår af din forklaring, at |AB| = |CD| = 20 ? selv om tegninger antyder, at de kun er lig med 10.

I integralerne er A så kurven ABCD med denne noget misvisende notation?

Gennemløbsretningen af kurven har vel betydning, så de to vandrette dele af integralet må ophæve hinanden, da de gennemløbes i modsat retning. Tilbage er så

        ∫_A r dA = ∫_A√(x² + y²) dA = - _-10∫¹⁰ √(5² + y²) dy

#3

Nu var |AB| = |CD| = 20 kun et eksempel jeg kom med.

Hvordan kan du se, at tegningen antyder en længde på 10?

Ja, hvis man integrerer den øverste vandrette linje fra 15 til -5 og den nederste vandrette linje fra -5 til 15, så går de to integraler vel ud med hinanden? Jeg havde dog forventet at få tre integraler, der alle var positive. Man kan vel ikke få en radius, der er negativ?

#4

Det drejer sig ikke om integrandens fortegn, men om fortegnet for gennemløsretningen af kurven i integralet.

Jeg antog, at der var samme skala i x og y.

#5

Det forstod jeg ikke, men jeg tror, at jeg har løst det. Radius må ikke være negativ, hvorfor man skal integrere på sådan en måde, at man får positive radier.