Matematik

Differentialregning

28. april 2015 af hejtykke2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er stået helt af på denne opgave.. Hvordan gør man?


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2015 af mathon

b)
             Løsningen til

                                        \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\; \; \; \; a,M\in \mathbb{R}_+\; \wedge \; 0<y<M        
   er:
                                        f(x)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}


Svar #2
28. april 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Det er nu mere opgave a), der først og fremmest volder problemer.


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2015 af mathon

dvs         Løsningen til

                                        \frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=1,4\cdot 10^{-8}\cdot B\cdot (2,5\cdot 10^{6}-B)\; \; \; \; 0<B<2,5\cdot 10^6        
   er:
                                        B(t)=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{1+C\cdot e^{-0,035\cdot t}}

                                        B(0)=9\cdot 10^4


Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april 2015 af mathon

Væksthastigheden til begyndelsestidspunktet:

                   \frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=1,4\cdot 10^{-8}\cdot \left (9\cdot 10^4 \right )\cdot \left(2,5\cdot 10^{6}-\left (9\cdot 10^4 \right )\right)


Svar #5
28. april 2015 af hejtykke2 (Slettet)

#3

dvs         Løsningen til

                                        \frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=1,4\cdot 10^{-8}\cdot B\cdot (2,5\cdot 10^{6}-B)\; \; \; \; 0<B<2,5\cdot 10^6        
   er:
                                        B(t)=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{1+C\cdot e^{-0,035\cdot t}}

                                        B(0)=9\cdot 10^4

Hvordan kommer du frem til den løsning? Altså må jeg se mellemregningerne?


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. april 2015 af mathon

Forudsætningen for opgavens løsning
er sammenhængen i #1.


Brugbart svar (0)

Svar #7
28. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#5

Differentialligningen er en logistisk differentialligning, der har den generelle løsning som vist i #1.


Brugbart svar (0)

Svar #8
28. april 2015 af mathon

Til løsning af opgaven kan det kun anbefales at bruge denne sammenhæng uden nærmere undren over sammenhængen.

Sammenhængen bør verificeres uden skelen til den konkrete opgave, da der ellers bliver for mange bolde i luften.


Brugbart svar (0)

Svar #9
28. april 2015 af mathon

Løsningen til

                                        \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\; \; \; \; a,M\in \mathbb{R}_+\; \wedge \; 0<y<M        
   er:
                                        f(x)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}

detaljer ses i


Svar #10
28. april 2015 af hejtykke2 (Slettet)

#9

Løsningen til

                                        \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\; \; \; \; a,M\in \mathbb{R}_+\; \wedge \; 0<y<M        
   er:
                                        f(x)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}

detaljer ses i

og det er opgave a?


Brugbart svar (0)

Svar #11
28. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Nej, til løsning af opg a) benytter man, at B(0) = 9·104 , som man indsætter direkte i differentialligningen, hvorved man beregner dB/dt(0) .


Brugbart svar (0)

Svar #12
28. april 2015 af mathon

 for t = 0:   

                 \frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=1,4\cdot 10^{-8}\cdot \left (\mathbf{\color{Red} 9\cdot 10^4} \right )\cdot \left(2,5\cdot 10^{6}-\left (\mathbf{\color{Red} 9\cdot 10^4} \right )\right)


Brugbart svar (0)

Svar #13
28. april 2015 af mathon

c)    
                            C har du beregnet ud fra oplysningen

                               B(0)=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{1+C\cdot e^{-0,035\cdot 0}}=9\cdot 10^4


          L\o s

                               B(t)=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{1+C\cdot e^{-0,035\cdot t}}=0,95\cdot \left ( 2,5\cdot 10^6 \right )


Svar #14
28. april 2015 af hejtykke2 (Slettet)

#12

 for t = 0:   

                 \frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=1,4\cdot 10^{-8}\cdot \left (\mathbf{\color{Red} 9\cdot 10^4} \right )\cdot \left(2,5\cdot 10^{6}-\left (\mathbf{\color{Red} 9\cdot 10^4} \right )\right)

Hvad kan man så sige som konklusion?


Svar #15
28. april 2015 af hejtykke2 (Slettet)

hvor kommer -0.035*t fra?


Brugbart svar (0)

Svar #16
28. april 2015 af Soeffi


Svar #17
28. april 2015 af hejtykke2 (Slettet)

#13

c)    
                            C har du beregnet ud fra oplysningen

                               B(0)=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{1+C\cdot e^{-0,035\cdot 0}}=9\cdot 10^4


          L\o s

                               B(t)=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{1+C\cdot e^{-0,035\cdot t}}=0,95\cdot \left ( 2,5\cdot 10^6 \right )

Hvordan løses den?


Brugbart svar (0)

Svar #18
28. april 2015 af mathon

#14

   for t = 0:
                         \frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=1,4\cdot 10^{-8}\cdot \left (\mathbf{\color{Red} 9\cdot 10^4} \right )\cdot \left(2,5\cdot 10^{6}-\left (\mathbf{\color{Red} 9\cdot 10^4} \right )\right)=3.036{,}6


Brugbart svar (0)

Svar #19
28. april 2015 af Soeffi

#17   
 C, Løs: 
B(0)=\frac{2,5\cdot 10^6}{1+C\cdot e^{0}}=9\cdot 10^4

B(0)=\frac{2,5\cdot 10^6}{1+C}=9\cdot 10^4\Rightarrow

1+C=\frac{2,5\cdot 10^6}{9\cdot 10^4}\Rightarrow

C=\frac{2,5\cdot 10^6}{9\cdot 10^4}-1=\frac{2,5\cdot 10^2}{9}-1=26,78


Brugbart svar (0)

Svar #20
28. april 2015 af mathon

#17

                                   B(0)=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{1+C\cdot e^{-0,035\cdot 0}}=9\cdot 10^4

                                   1+C=\frac{2{,}5\cdot 10^2}{9}=\frac{250}{9}

                                   1+C=\frac{250-9}{9}=\frac{241}{9}
hvoraf
                                  B(t)=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{1+\tfrac{241}{9}\cdot e^{-0,035\cdot t}}=0,95\cdot \left ( 2,5\cdot 10^6 \right )

                                  1+\tfrac{241}{9}\cdot e^{-0,035\cdot t}=\frac{100}{95}=\frac{20}{19}

                                  \tfrac{241}{9}\cdot e^{-0,035\cdot t}=\frac{1}{19}

                                  e^{-0,035\cdot t}=\frac{9}{19\cdot 241}=\frac{9}{4579}

                                  e^{0,035\cdot t}=\frac{4579}{9}

                                  0,035\cdot t=\ln\left (\frac{4579}{9} \right )

                                  t=\frac{\ln\left (\frac{4579}{9} \right )}{0{,}035}

                                 

                                


Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.