Desperat brug for hjælp til matematik C - trigonometri

Hov, billedet vedhæftet i første indlæg hører til opgave 610.

Her er billede vedhæftet til opgave 621 :)

Opg 610.

Man kan beregne cos(A) ved at benytte den retvinklede trekant DAE. Dernæst benytter man en cosinusrelation i trekant ABC, hvor man så kender |AB| = 10, |AC| = 12, og cos(A) = 4/5 , og man kan så beregne |BC|.

Opg 613. Hvad er spørgsmålet?

Opg 621. Benyt formlen for en trekants areal     T = (1/2)·h·g . Bemærk, at de tre trekanter har samme højde h og samme grundlinie g .

Tusind tak!

Opgave 613: De to linjer krydser hinanden i F. Hvor højt er F over jorden dvs. hvor langt er stykket FG?

Det gik lige lidt stærkt.

Løsning af 610

Vi laver en hjælpelinje, som starter i punktet D, og som er parallel med BC. 
Hvis den skærer midt på AB, så vil den også skære midt på AC. Vi vil kalde dette nye punkt, som ligger midt mellem A og C for F.
Og da AC er 12 lang vil F ligge 6 fra A, og det vil sige 2 fra E.
Trekanten DEF er en retvinklet trekant Så kan man beregne med Pythagoras, at DF = √13.
Læg nu mærke til, at ADF er ensvinklet med ABC! Og da AB er præcis dobbelt så lang som AD, så må BC være dobbelt så lang som DF. Derfor BC være 2·√13, og min lommeregner regner det ud til at give 7,2111.
Så opgaven kunne godt løses uden brug af cosinus-relationen, præcis som din lærer sagde :)

Løsning af 613
Vi laver en hjælpelinje fra F og vandret hen til linjen AB. Den kan vi kalde Længde 1, eller bare L1.
Så laver vi nu en hjælpelinje fra F og vandret hen til linjen CD. Den kalder vi L2.
Vi kan se, at trekanten BGF er ensvinklet med trekanten BCD.  Men vi kender ikke helt skaleringsfaktoren. Men her bruger vi L1 og L2: Vi ved nemlig, at skaleringen er en L1’nte del af den samlede længde (L1+L2). 
Altså er FG en L1/(L1+L2) ’nte del af 90.
Men hvad er L1 og L2? Intet problem. Vi kan bare erstatte L1 og L2 med længderne på trekanterne, det er jo kun forholdet mellem trekanterne vi er interesseret i, ikke den faktiske længde på L1 og L2.
Så sæt L1 = 90 og L2 = 60
FG = 90/(90+60) * 90 = 54.

Også her kan man nøjes med at bruge regler for ensvinklede trekanter - ingen brug for cosinusrelation, eller det, der er værre.

(IBCI/IABI) = tan(A) => IBCI = IABI · tan(A) => IBCI = 10 · (3/4) => IBCI = 7,5

#6 (IBCI/IABI) = tan(A) => IBCI = IABI · tan(A) => IBCI = 10 · (3/4) => IBCI = 7,5

IABI² + IBCI² = IACI² => IBCI = √(144-100) = √44 = 6,63?

Er vinkel B 90 grader?

#7#6 (IBCI/IABI) = tan(A) => IBCI = IABI · tan(A) => IBCI = 10 · (3/4) => IBCI = 7,5

IABI² + IBCI² = IACI² => IBCI = √(144-100) = √44 = 6,63? Er vinkel B 90 grader?

610. Cosinusrelationen giver:

cos(A) = (12² + 10² - a²)/(2·10·12) =>

4/5 = (12² + 10² - a²)/(2·10·12) => 

a² = 244 - (4/5) · 240 =>

a² = 52 =>

a = √52 = 7,21

#9 Godt forsøgt Soeffi, men cosinusrelationen er ikke pensum på mat C. Derfor kan man kun bruge dit svar som en løsning - ikke en reel hjælp.

Jo det er. Se venligst Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog C - Flemming Clausen & al., side 25, 2.udgave, 2.oplag, 2013.

CAS konstruktion.

En vandret linje tegnes gennem A. Med A som centrum tegnes en cirkel med radius 4 cm, der skærer linjen i E. En ny cirkel med E som centrum og radius 3 cm tegnes. Den vinkelrette oprettes i E. Denne skærer sidstnævnte cirkel i D. En skrå linje trækkes gennem A og D. To cirkler med radius 10 cm og 12 cm tegnes med centrum i A. Den skrå linje skærer den første af de to cirkler i B og den vandrette linje skærer den anden i C. Længden af BC måles til 7,21 cm.

Ang. 613, se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1581135.