Matematik

inhomogene differensligningssystem

02. maj 2015 af hano13 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Har brug for hjælp til en opgave om inhomogene differensligningssystemer da teorien i bogen ikke forklarer det som jeg ønker. Systemet er vedhæftet, mens opgaven er:

Lad a = sqrt(2)

Bestem den fuldstændige løsning til ligningsystemet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2015 af hstreg (Slettet)

Der er intet vedhæftet!!

Svar #2
02. maj 2015 af hano13 (Slettet)

Hermed vedhæftet

Vedhæftet fil:inhomogene.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. maj 2015 af Andersen11 (Slettet)

Bemærk, at ligningerne kan skrives

x_t+1 = -α·x_t + (y_t - 1)

y_t+1 - 1 = -x_t + α·(y_t - 1)

dvs.

$\begin{pmatrix} x_{t+1}\\ y_{t+1}-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\alpha & 1\\ -1 & \alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{t}\\ y_{t}-1 \end{pmatrix}$

Man ser her, at

$\textup{\textbf{A}}^{2}=\begin{pmatrix} -\alpha& 1\\ -1& \alpha \end{pmatrix}^{2}=\begin{pmatrix} \alpha^{2}-1 &0 \\ 0& \alpha^{2}-1 \end{pmatrix}=(\alpha^{2}-1)\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{pmatrix}=(\alpha^{2}-1)\textbf{\textup{E}}$

så med α = √2 har man

A² = E

Skriv et svar til: inhomogene differensligningssystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.