Matematik

flux

02. maj 2015 af Niko83 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude. Jeg har en opgave hvor jeg blev bedt om at bruge Gauss 'Sætning til at beregne
flux gennem grænsen af Ω.

Opgaven lyder:

brug Gauss 'Sætning til at beregne flux gennem grænserne af Ω.

Vektorfelt V(x,y,z) område Ω

(-x+cos(z),-xy,3z+e^y) x∈[0,3] , y∈[0,2] , z∈[0,y²].

Jeg håber at høre af nogen derude.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2015 af hstreg (Slettet)

Lad $\Gamma = \lbrace(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\vert0\leq x\leq3 \and\hspace{3pt}}0\leq y\leq2 \and\hspace{3pt} 0\leq z\leq y^2}\rbrace$

Hvor Ω er den lukket/"closed" overfalde hørende til Γ.

Lad F være fluxen af vectorfeltet igennem den lukket overflade.

$F = \oint_{\Omega} \vec{V}\cdot\mathrm{d}\vec{\Omega} = \int_\Gamma (\nabla\cdot V)\mathrm{d}V = \int_{0}^{3}\int_{0}^{2}\int_{0}^{y^2}(2-x)\hspace{1pt}\mathrm{d}z\hspace{2pt}\mathrm{d}y\hspace{2pt}\mathrm{d}x = 4$

Hvor anden lighed følger af Gauss's divergens sætning

Skriv et svar til: flux

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.