Matematik
Værdimængder og inverse funktioner
Opgave 1
Funktionen f(x) er givet ved forskriften f(x) er lig med x i anden plus en, for x større end nul
a) opskriv forskriften med matematisk notation i stedet for i tekst
b) find værdimængden for f(x)
c) udregn den inverse funktion til f(x) og tegn grafen for den
Opgave 2
To funktioner er givet ved g(x) = ax + b og h(x) = cx +d
a) udregn g bolle h(x) og h bolle g(x)
b) hvad skal der til for at de to sammensatte funktioner er lig hinanden?
Nogle der kan hjælpe, med forklaring?
Svar #4
21. maj 2015 af PeterValberg
2b) Hvis jeg forstår spørgsmålet korrekt, så skal:
Hvilket gælder, hvis:
a(cx + d) + b = c(ax + b) + d
acx + ad + b = acx + bc + d
hvilket er opfyldt hvis: ad + b = bc + d
Svar #5
21. maj 2015 af Soeffi
Opgave 1
a) f(x) = x2 + 1, x > 0.
b) Vm er intervallet [1;∞[, hvillket følger af almindelig viden om andengradspolynomier.
c) Man sætter x = y2, med betingelsen y > 0, idet y overtager x's egenskaber fra den oprindelige funktion. Idet x er ≥ 0 (x er lig med noget i anden, der ikke kan være negativt) kan man tage kvadratroden på begge sider, og man får y = ±√x, der for y > 0 giver y = √x.
Bemærkning: funktionen y = x2, hvor x ∈ R, har ikke nogen omvendt funktion, da y = x2 ikke er entydig for x ∈ R, dvs. to forskellige x værdier kan give samme y værdi. Dog gælder, at funktionen y = x2, hvor x<0, har den omvendte funktion y = -√x, og at funktionen y = x2, hvor x>0 har den omvennævnte omvendte funktion.
Opgave 2
a) (gºh)(x) = g(h(x)) = a·h(x) + b = a·(c·x + d) + b = a·c·x + a·d + b
(hºg)(x) = c·g(x) + d = c·(a·x + b) + d = a·c·x + c·b + d
b) Der kræves at c·b + d = a·d + b
Skriv et svar til: Værdimængder og inverse funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.