Matematik
Partikulære løsning - differentialligninger?
Hej
Hvad er en partikulære løsning? Optræder en partikulære løsning kun ved 2. ordens eller også 1. orden? Og hvordan kan man bestemme en partikulære løsning hvis man ikke får den opgivet?
Når man har en partikulære løsning sat ind på x(t) plads i sin differentialligning skal man så have en homogen højreside? Eller bruges ofte en partikulære løsning til at bestemme en inhomogen højreside q(t)?
Formlen siger Linhomogen=x0(t)+Lhomogen
x0(t) er den partikulære løsning.
Lhomogen er den homogene løsning.
Jeg håber nogen kan svare på det. Jeg har ikke en konkret opgave lige nu, men det er mere til forståelsen.
Mange tak på forhån!
Svar #1
21. maj 2015 af peter lind
De fuldstændige løsninger af differentialligninger indeholder altid en eller flere arbitrære integrationskonstanter. De partikulære løsninger indeholder ingen af disse arbitrære konstanter. De bruges i forbindelse med inhomogene ligninger. Hvordan man finder disse partikulære løsninger er afhængig af ligningen. Et eksempel er panserformlen. En anden mulighed er fornuftigt gæt. Hvis den ikke-homogene del indeholder trigonometriske funktioner kan man gætte på en trigonometrisk funktion, hvis det er et polynomium vil man gætte på et polynomium o.s.v
Svar #2
21. maj 2015 af Linda95 (Slettet)
Mange tak for svaret Peter! Optræder de partikulære løsningen kun i 2.ordens differentialligninger eller også i 1. ordens?
Svar #5
21. maj 2015 af peter lind
For at tage et meget simpelt eksempel.
dy/dx = f(x)
Løsningen er y = F(x)+k hvor F(x) er en stamfunktion til f(x)
Her er k en arbitrær integrationskonstant.
I en af dine tråde havde du en 2. ordens differentialligning, hvor der indgik et a.
Du fik i et af spørgsmålene at vide at C1*t + C2 var en løsning til den homogen løsning. Her er C1 og C2 arbitrære integrationskonstanter
Svar #6
21. maj 2015 af Linda95 (Slettet)
Nåår på den måde. Mange mange tak Peter nu er jeg slet ikke i tvivl længere :)
Skriv et svar til: Partikulære løsning - differentialligninger?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.