Matematik
Retvinklet trekant
Hej
Er der en, som vil hjælpe med følgende opgave?
I en retvinklet trekant er summen af sidelængderne 18. Summen af sidernes kvadrater er 128. Hvad er trekantens areal?
På forhånd tak
Svar #1
21. maj 2015 af peter lind
Hvis du kalder hypotenuswen for c har du
a+b+c = 18
a2+b2= 28
desuden gælder pytagoras
a2+b2= c2
Svar #2
21. maj 2015 af Heptan
Hvis c er hypotenusen gælder der, jf. Pythagoras a2 + b2 = c2
Arealet af en retvinklet trekant er T = ½ ab
Og det oplyses at a + b + c = 18 og a2 + b2 + c2 = 128
Heraf 4 ligninger med 4 ubekendte, som kan løses.
Svar #3
21. maj 2015 af Heptan
Indsættes a2 + b2 = c2 i a2 + b2 + c2 = 128 fås 2c2 = 128 ⇔ c = 8
Heraf a + b = 18 - 8 = 10
Indsættes b = 10 -a i a2 + b2 = 128 - 64 = 64 fås a2 + (10 - a)2 = 64 som er en andengradsligning med løsningen
a = (10 ± √28)/2 = 5 ± √7
Hvis a er plus-løsningen er b minus-løsningen, vice versa.
Heraf arealet T = ½ ab = ½ (5 + √7)(5 - √7) = ½ (52 - 7) = 9
Svar #4
21. maj 2015 af NTNTNTNT (Slettet)
Mange tak #3 forstår ikke dine udregninger, kan du måske specificerer dem?
Svar #6
22. maj 2015 af NTNTNTNT (Slettet)
#5
Mange tak. Men hvordan kommer du fra a^2+b^2 til (a+b)^2-2ab?
Skriv et svar til: Retvinklet trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.