Matematik
Konvergens
Hej derude.
Jeg har en opgave som lyder;
1. Vis dernæst, at` 
ikke er ligeligt konvergent i intervalet R.
"Jeg tænker, at jeg skal bestemme grænseværdien for x=1 og for 0< x < 1 og for x>1 og for x<0.
Hvis jeg får samme grænseværdi for alle værdier af x, så vil det være ligeligt konvergent (i følge en definition i min bog)."
2.
Vis envidere, a t er ligeligt konvergent i ethvert interval af formen [a,b], hvor 0< a < b.
I opgave 1, har jeg en idea, som jeg har skrever overfor. Hvis det er rigtig, please bekræft den, eller...
I opgave 2 har jeg ikke nogen ide.
Jeg håber, at nogen vil hjælpe or vejlede med at løse denne opgave.
Svar #2
23. maj 2015 af Niko83 (Slettet)
Uniform Convergence. Bogen er på dansk.Jeg har skrevet præcis hvad står i bogen.
Svar #3
23. maj 2015 af peter lind
Du kan læse definitionen på http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence
Konvergens betyder at du til et vilkårligt ε > 0 kan finde et N så n> N medfører at summen medl n led afviger mindre end ε fra grænseværdien. I en sum hvor der også indgår et x vil N foruden af ε også være afhængig af x. Hvis summen er ligelig konvergent betyder du at du kan finde et N, der gælder for alle x altså er uafhængig af x
Svar #5
23. maj 2015 af Niko83 (Slettet)
Det står ikke Weierstrass' M test i min bog.
Min bog er:
Matematisk analyse 3 af Martin P. Bendløse og Wolfhard Kliem.
I bogen er gode definitioner, men jeg er ikke i stand til at bruge
Svar #6
23. maj 2015 af Niko83 (Slettet)
(Til Peter Lind)
På hjemmesiden http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence står der
"Examples"
Der er giver en funktion f(x)=xn.
Der vises at funktionen konvergerer til 0 når x< 1 | f(x) -> 0 når x< 1.
f(x)-> 1 når x =1.
I mit tilfælde vil ikke være f(x) = x2/(1+x2)n ?
Svar #7
23. maj 2015 af peter lind
Jeg synes ikke det kan sammenlignes fordi i din opgave drejer det sig om konvergensen af en sum, i eksemplet er det konvergensensen af en funktion.
Derimod kan grunden til den ikke ligelige konvergens godt sammenlignes. I eksemplet vil du have behov for et større og større n fo x tættere på 1. Ligegyldigt hvor stort et n du vælger kan du altid finde et x så funktionsværdien ikke er tæt nok på 0.
Du kommer nok til at lave noget ε-δ gymnastik for at bevise det.
Skriv et svar til: Konvergens
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.