Fysik

Elektrisk felt

25. maj 2015 af Searchmath - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg kan på ingen måde forstå, hvad det er jeg helt præcis skal gøre.

Kan nogen give et hint?

Mange tak!

Vedhæftet fil: 2014.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. maj 2015 af hstreg (Slettet)

a) Hvad er relationen imellem et skalarpotential of det tilhørende vektor-felt, når der er tale om electrostatiske felter (hint: tænk gradient --- tænk over fortegn) ??

b) Husk at strømtætheden er ligefrem proportional med det eletkriskefelt, hvor proportional faktoren er givet ved ledningsevnen af mediet (Ohm's oprindelige lov).

c) Burde være triviel når du har opnået et udtryk for J.

-----------------------------------------------------------------------------

Er dette tilstrækeligt med hints, eller ønsker du flere ??

Svar #2
27. maj 2015 af Searchmath

a) Jeg differentierer så V(x) og sætter minus foran og får E= -(1/λ²)*C*e^-x2/λ2

b) J= δ*E

c) Jeg har udledt et udtryk for strømtætheden, men hvad skal jeg gøre med den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2015 af hstreg (Slettet)

a) Nej, strengt taget differentierer du ikke V(x) men derimod tager du negativ gradienten til skalarpotentialet.

$\vec{E}(x) = -\nabla V(x) = \frac{2C}{\lambda^2}\ x\exp\bigg(-\frac{x^2}{\lambda^2}\bigg)\ \vec{i}$

hvor \vec{i} er enhedsvektoren i x-retningen.

b) Korrekt, Ohms lov siger

$\vec{J}(x) = \sigma\vec{E}(x) = \frac{2\sigma C}{\lambda^2}\ x\exp\bigg(-\frac{x^2}{\lambda^2}\bigg)\ \vec{i}$

c) Du finder de postioner langs x-aksen hvor strømtætheden er størst, ved at finde maksemumspunkter for strømtæheden... Den aflede m.h.t. x af \vec{J}(x) projekteret på \vec{i} er

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\vec{J}(x)\cdot\vec{i}) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\bigg[\frac{2\sigma C}{\lambda^2}\ x\exp\bigg(-\frac{x^2}{\lambda^2}\bigg)\bigg] = \frac{2\sigma C}{\lambda^2}\bigg(1-\frac{2x^2}{\lambad^2}\bigg)\exp\bigg(-\frac{x^2}{\labda^2}\bigg)$

Hvorfor

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\vec{J}(x)\cdot\vec{i}) = 0 \quad\Longrightarrow\quad 1-\frac{2x^2}{\lambda^2} = 0$

idet

$\exp\bigg(\frac{x^2}{\lambda^2}\bigg) > 0\ ,\quad\text{for all } x\in\mathbb{R}$

Vælg nu den af løsningerne der maksimere $\vec{J}(x) \cdot \vec{i}$

Skriv et svar til: Elektrisk felt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.