Matematik

Integration

25. maj 2015 af Searchmath - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har prøvet at integrere vha. substitution ved integration, 

∫ ((2*3√x + 3*x2)/x ) dx

Jeg starter med at definerer den indre funktion som t og differentierer den og sætter den lig dt/dx. 

Jeg ved bare ikke, hvordan jeg skal komme videre. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2015 af mathon

      \int \left ( 2\sqrt[3]{x}+3x^2 \right )\, \textup{d}x=\int \left ( 2x^{\frac{1}{3}}+3x^2 \right )\, \textup{d}x=2\cdot \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+x^3+k=\frac{3}{2}x^{\frac{4}{3}}+x^3+k


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2015 af alexandersvanholm

#1

Så vidt jeg kan se, så har du overset det lille fine x. I så fald:

\int \frac{2\sqrt[3]{x}+3x^2}{x}dx=\int \frac{2\sqrt[3]{x}}{x}dx+\int \frac{3x^2}{x}dx=6\sqrt[3]{x}+\frac{3x^2}{2}+k


Svar #3
25. maj 2015 af Searchmath

Jeg tænkte på om I kunne vise de forskellige trin?
Jeg prøver nemlig at gøre det ved brug af substitution ved integration :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2015 af mathon

#2
       Det har du helt ret i!

\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \left ( \frac{2\sqrt[3]{x}+3x^2}{x} \right )\, \textup{d}x=\int \left ( 2x^{-\frac{2}{3}}+3x \right )\, \textup{d}x=2\cdot 3x^{\frac{1}{3}}+\frac{3}{2}x^2+k=6x^{\frac{1}{3}}+\frac{3}{2}x^2+k


Svar #5
25. maj 2015 af Searchmath

Jeg forstår det ikke :(

Jeg har prøvet mig frem vha. substitution ved integration, men jeg står af.
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/integration-ved-substitution

Jeg er ellers vant til at gøre det på den måde, men lige netop når der forekommer division i et integra står jeg af. Især når tælleren er så kompliceret .

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. maj 2015 af mathon

Hvis du nu forstod, at du ikke kan bruge integration ved substitution i denne opgave, var du en del bekymringer foruden.

Substitution kræver
formen:

                                      \int_{a}^{b} f(g(x))\mathbf{\color{Red} \cdot} g{\, }'(x)\, \textup{d}x=F(b)-F(a)


Svar #7
25. maj 2015 af Searchmath

#6: Så for at bruge integration ved substitution så er det nødvendigt at man har en funktion både i nævner og tæller? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
25. maj 2015 af anonym000

#7

Nej.

Men her skal du slet ikke bruge integration ved substitution. Du skal bare integrere, det er lige ud af landevejen :-). Se #4.

- - -

...............


Svar #9
25. maj 2015 af Searchmath

Jeg må være ærlig at sige, at jeg ikke kan vurdere ud fra formlen #6, hvornår jeg kan bruge integration ved substitution. 


Brugbart svar (0)

Svar #10
26. maj 2015 af mathon

…der skal optræde
                                       f(g(x))  og  a\cdot g{\, }'(x), hvor a ofte er lig med 1.


Svar #11
27. maj 2015 af Searchmath

Når jeg så skal bestemme F(1)=0 får jeg k= -15/2, er dette korrrekt? :)


Brugbart svar (1)

Svar #12
30. maj 2015 af mathon

Ja - det er korrekt.


Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.