Matematik
Kugler i rummet
Hej.. Jeg er ved at forberede mig til den skriftlige eksamen, og en opgave volder mig pludseligt problemer.
Opgaven lyder sådan:
I et koordinatsystem i rummet er en kugle bestemt ved ligningen x^2-6x+y^2+2y+z^2=6. Bestem kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum.
Mit spørgsmål er så: Hvordan omskriver jeg ligningen, så jeg kan aflæse, og så den følger formlen: r^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2
Kh.
Svar #1
26. maj 2015 af peter lind
Brug at (x-x0)2 = x2-2x*x0+x02
Ved aflæsningen af din ligning kan du se hvad x0 skal være. Adder så x02 på begge sider af lighedstegnet. Gentag med y
Svar #2
26. maj 2015 af Toonwire
Hvis du anvender kradratsætninger kan du omskrive udtrykket næsten som du vil have det, bortset fra en konstant.
Prøv at se om du kan finde ud af hvordan udtrykket skal se ud.
Svar #3
26. maj 2015 af fosfor
Der er kun et valg af x0, y0, z0 og r^2 der virker.
Start med at tage alt om den ene side i begge ligninger:
x^2 - 6x + y^2 + 2y + z^2 - 6 = 0
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 - r^2 = 0
For at vælge x0, så husk at det er din eneste mulighed for at få -6x til at optræde i den nederste ligning
For at vælge y0, så husk at det er din eneste mulighed for at få 2y til at optræde i den nederste ligning
For at vælge z0, så ....
r^2 burde give sig selv til sidst, og radius er kradratroden af denne.
Svar #4
26. maj 2015 af aee4bd941f8b4d9e39210c06c44fcb71 (Slettet)
Svar #5
26. maj 2015 af johankristensen111 (Slettet)
#2
Jeg forstår ikke, hvorfor det bliver -6x i stedet for -9, når det er 6^2 osv?
Svar #6
27. maj 2015 af Toonwire
#5
De kommer fra kvadratsætningens dobbelte produkt, dvs. .
I alt fås fra kvadratsætningen: det første led (x) i anden plus det andet led (-3) i anden, minus det dobbelte produkt.
Svar #8
27. maj 2015 af johankristensen111 (Slettet)
Hvor er fejlen i følende:
x^2+9-2*x*3+y^2+1+2*y*1+z^2=0
x^2-6x+y^2+2y+z^2+10=0
x^2-6x+y^2+2y+z^2=-10
Skriv et svar til: Kugler i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.