Matematik

Kugler i rummet

26. maj 2015 af johankristensen111 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.. Jeg er ved at forberede mig til den skriftlige eksamen, og en opgave volder mig pludseligt problemer. 

Opgaven lyder sådan: 

I et koordinatsystem i rummet er en kugle bestemt ved ligningen x^2-6x+y^2+2y+z^2=6. Bestem kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum. 

Mit spørgsmål er så: Hvordan omskriver jeg ligningen, så jeg kan aflæse, og så den følger formlen: r^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2

Kh. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2015 af peter lind

Brug at (x-x0)2 = x2-2x*x0+x02

Ved aflæsningen af din ligning kan du se hvad x0 skal være. Adder så x02 på begge sider af lighedstegnet. Gentag med y


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2015 af Toonwire

Hvis du anvender kradratsætninger kan du omskrive udtrykket næsten som du vil have det, bortset fra en konstant.

(x-3)^2+(y+1)^2+(z-0)^2=x^2-6x+y^2+2y+z^2+10

Prøv at se om du kan finde ud af hvordan udtrykket skal se ud.


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2015 af fosfor

Der er kun et valg af x0, y0, z0 og r^2 der virker.

Start med at tage alt om den ene side i begge ligninger:

x^2 - 6x + y^2 + 2y + z^2 - 6 = 0
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 - r^2 = 0

For at vælge x0, så husk at det er din eneste mulighed for at få -6x til at optræde i den nederste ligning
For at vælge y0, så husk at det er din eneste mulighed for at få 2y til at optræde i den nederste ligning
For at vælge z0, så ....

r^2 burde give sig selv til sidst, og radius er kradratroden af denne.


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2015 af aee4bd941f8b4d9e39210c06c44fcb71 (Slettet)

Benyt CompleteSquare på et CAS værktøj eller kvardratkompletter.

Svar #5
26. maj 2015 af johankristensen111 (Slettet)

#2 

Jeg forstår ikke, hvorfor det bliver -6x i stedet for -9, når det er 6^2 osv? 


Brugbart svar (1)

Svar #6
27. maj 2015 af Toonwire

#5

De -6x kommer fra kvadratsætningens dobbelte produkt, dvs. 2\cdot x\cdot (-3).
I alt fås fra kvadratsætningen: det første led (x) i anden plus det andet led (-3) i anden, minus det dobbelte produkt.

(x-3)^2=(x-3)(x-3)=x^2-3x-3x+9=x^2-6x+9


Svar #7
27. maj 2015 af johankristensen111 (Slettet)

Tusind tak!:-)

Svar #8
27. maj 2015 af johankristensen111 (Slettet)

Hvor er fejlen i følende: 

x^2+9-2*x*3+y^2+1+2*y*1+z^2=0

x^2-6x+y^2+2y+z^2+10=0

x^2-6x+y^2+2y+z^2=-10


Skriv et svar til: Kugler i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.