Matematik

Bevis for gennemsnit

27. maj 2015 af skinkemaster (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej !

Er der nogle her som kan hjælpe mig med bevis indenfor gennemsnittet. 

Skal lave følgende opgave, som ses i billedet.

Og har ingen anelse. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2015 af Therk

Så bliver du nødt til at fortælle hvad h og f er.


Brugbart svar (1)

Svar #2
27. maj 2015 af Soeffi

Der skal nok stå:

\overline{x}=\sum_{i=1}^{n}\frac{x_{i}}{n}=\sum_{i=1}^{k}\frac{h_{i}\cdot \overline{x}_{i}}{n}=\sum_{i=1}^{k} f_{i}\cdot \overline{x}_{i}

Her står k for antallet af grupper, som man deler sine data ind i og \overline{x}_{i} står for gennemsnittet af den enkelte gruppe.

Lad os f.eks. tage de 10 tal: 1, 5, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 2, 8. Her er n=10. Gennemsnittet af dem er:

\overline{x}=\sum_{i=1}^{n}\frac{x_{i}}{n}=\frac{1+5+2+3+4+4+6+7+2+8}{10}=4,2

Man deler f.eks. i to grupper (k=2); en med tallene fra 0-4,9 og en med tallene fra 5-9,9:
Gruppe 1: 1, 2, 3, 4, 4, 2, antal eller hyppighed (h1) = 6
Gruppe 2: 5, 6, 7, 8; hyppighed (h2) = 4
Gennemsnit for gruppe 1 (\overline{x}_{1}) er = (1+2+3+4+4+2)/6 = 8/3
Gennemsnit for gruppe 2 (\overline{x}_{2}) er = (5+6+7+8)/4 = 13/2

Formlen giver:

\sum_{i=1}^{k}\frac{h_{i}\cdot \overline{x}_{i}}{n}=\sum_{i=1}^{2}\frac{h_{i}\cdot \overline{x}_{i}}{n}=\frac{6\cdot \frac{8}{3}}{10}+\frac{4\cdot \frac{13}{2}}{10}=\frac{16}{10}+\frac{26}{10}=\frac{42}{10}=4,2

hvilket er det samme som før.

Den sidste formel følger af at frekvensen f = h/n per definition.


Svar #3
27. maj 2015 af skinkemaster (Slettet)

Tak Soeffi

Jeg tror det hjalp :-D


Skriv et svar til: Bevis for gennemsnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.