Den fuldstændige løsning til en differentialligning

Du skal løse den karakteristisk ligning  x²+2x+1 = 0

er k en løsning er c*e^kt en løsning til den homogene ligning

er k en dobbeltrod er c₁*t*e^kt også en løsning

c og c₁ er arbitrære konstanter

Ok. Har forstået det så langt. Men hvordan løser jeg den karakteristiske ligning i forhold til 2 + cos(t)?
 

Den karakteristiske ligning benyttes til at løse den homogene ligning, dvs. den differentialligning, der fremkommer af den oprindelige ved at man erstatter højresiden med 0.

Ud fra løsningerne til den homogene ligning og en løsning til den inhomogene ligning kan alle løsninger til den inhomogene ligning findes. Du har fået opgivet en sådan løsning.

Du kan finde  løsningen til den inhomogene ligning ved at gætte på en løsning af samme form som højre side. Du har allerede løsningen for højre side lig med cosinus funktionen. 2 er en konstant, så gæt på at en konstant er løsning til den