Matematik

Areal ud fra sinusrelationerne

30. maj 2015 af olivia96 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej kloge matematik mennesker

Jeg har til en mundtlig eksamen fået et spørgsmål der lyder:

Gør rede for definitionen af cosinus og sinus. Bevis sinusrelationerne og udled formler for trekantens areal.

Jeg har definieret og bevist, men kan kun finde ud af, at bevise areal formelerne og få dem til at være sinusrelationere og ikke omvendt. Er der nogen som kan hjælpe mig med det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2015 af mathon

Trekantsareal:

$T=\frac{1}{2}\cdot h_a\cdot a=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\cdot b\cdot \sin(C)\cdot a=\frac{1}{2}\cdot bc\sin(C)\\ \frac{1}{2}\cdot c\cdot \sin(B)\cdot a=\frac{1}{2}\cdot ac\sin(B) \end{matrix}\right.$

$T=\frac{1}{2}\cdot h_b\cdot b=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \sin(C)\cdot b=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot \sin(C)$

Svar #2
30. maj 2015 af olivia96 (Slettet)

Mange tak for svar, men er stadig ikke helt forstående.

Jeg ved godt at arealformelerne ser sådan ud, men hvordan omskriver man sinusrelationerne "lovligt",
når man skal vise at det hænger sådan sammen?

Undskylder hvis dit svar egentlig er svaret på det, men min matematiske hjerne hænger desværre ikke så godt sammen :s

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2015 af mathon

#2
Tegn en skitse for at få overblik:

$\sin(A)=\frac{h_a}{c}\Leftrightarrow h_a=c\cdot \sin(A)$

$\sin(B)=\frac{h_c}{a}\Leftrightarrow h_c=a\cdot \sin(B)$

$\sin(C)=\frac{h_b}{a}\Leftrightarrow h_b=a\cdot \sin(C)$

Skriv et svar til: Areal ud fra sinusrelationerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.