Matematik

Dobbeltintegralet over området R eller området D?

30. maj 2015 af Kazshmir (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg kan ikke helt finde rundt i, hvornår man bruger notationen

 \iint_R f(x,y) dA 

versus 

\iint_D f(x,y) dA

Jeg synes forskellige bøger og undervisere springer lidt rundt i det, men måske er det bare mig, der ikke kan se systemet/har misforstået noget. 


Svar #1
30. maj 2015 af Kazshmir (Slettet)

bump


Brugbart svar (1)

Svar #2
30. maj 2015 af Toonwire

Kan du give det i en sammenhæng?

Min første indskydelse og som jeg umiddelbart ser det, anvendes det i forbindelse med udregningen af et fladeintegral for en given flade med en eller anden parametrisering.
Sådan som jeg har lært at skrive et sådan fladeintegrale er som følger:

\int_{\mathcal{F}_r}f~\text{d}\mu=\int_c^d\int_a^b{f(\mathbf{r}(u,v))\cdot \text{Jacobi}(u,v)~\text{d}u~\text{d}v}

Hvor \mathcal{F}_r er den parametriserede flade.

Dine forskellige undervisere navngiver måske bare fladerne forskelligt, hvilket kan være fint nok i nogle tilfælde - især hvis man arbejder med flere eksempler ad gangen.


Svar #3
30. maj 2015 af Kazshmir (Slettet)

Mange tak for svaret. 

Kan du give det i en sammenhæng?

 Jeg har nogle noter fra min undervisning, hvor læreren har noteret følgende:

D: Område i kartesiske koord.
R: Samme område i polære koord.

Hun skrev bl.a. \iint_D f(x,y) dA = \iint_R g(r,\theta) r drd\theta

Så det anså jeg lidt som en slags definition, men alligevel ser jeg i bøgerne, at de skriver dobbeltintegralerne over regionen R med brug af kartesiske koord. Eksempel:

\iint_R 3 dA = 3 \times area\ of\ R=3(b-a)(d-c)

Men der er måske ikke nogen forskel, med mindre man gør udtryk for det? Det ser ud til, at bogen tager udgangspunkt i, at D står for Domæne, og R står for Region. Men hvad er så lige forskellen på de to?


Brugbart svar (0)

Svar #4
30. maj 2015 af Toonwire

Det kommer vel så bare an på hvordan det er nemmest at repræsentere området. Om det er nemmeste af parametrisere det i polære koordinater eller kartesiske :)

For mig at se kan en region (område) være defineret indenfor et domæne, så det virker lidt mærkeligt?
Kan bare være at det ligger lidt langt væk xD

Lad os sige at et område O er givet ved punktmængden M=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 ~| ~ \text{insert stuff}\ }
Hvor domænet er \mathbb{R}^3


Skriv et svar til: Dobbeltintegralet over området R eller området D?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.