Matematik

Sinusfælden!?

02. juni 2015 af Imsmart (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har været så "heldig" at trække mundtlig matematik til eksamen, hvor jeg har fået opgaven:

Redegør for begrebet "sinusfælden" og hvad det betyder for brugen af sinusrelationerne

Jeg har lidt svært ved at finde ud af hvad jeg skal bevise. Håber nogen kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2015 af LeonhardEuler

At der til et givent trigonometrisk problem vil eksistere uendelig mange vinkler x, der opfylder sinusrelationen eller to for 0 ≤ x ≤ 180. Betragt enhedscirklen - det er et gyldigt bevis.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. juni 2015 af mathon

For vinklerne i en trekant
$v\in \left [ \, 0\; ;180^{\circ} \right ]$
gælder
                $\sin(v)=\sin(180^{\circ}-v)$
dvs ligningen
                        $\sin(v)=a\; \; \; \; a\in \left [ -1;1 \, \right ]$
har $\mathbf{\color{Red} 2}$ løsninger
medens
                      $\cos(v)=a\; \; \; \; a\in \left [ -1;1 \, \right ]$
har $\mathbf{\color{Red} 1}$ løsning.
.........

Vinkelberegning ved anvendelse af sinusrelationer er derfor ikke i alle tilfælde éntydig,
medens cosinusrelationen altid giver en éntydig vinkel.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2015 af LeonhardEuler

Benyt følgende sætning:

I en vilkårlig trekant vil den største side ligger overfor den største vinkel, og tilsvarende vil den mindste side ligge overfor den mindste vinkel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. juni 2015 af SuneChr

"Sinusfælden" ligger i beregningen af en trekant, hvor en vinkel, en hosliggende side og vinklens modstående side er givne.

Svar #5
03. juni 2015 af Imsmart (Slettet)

Jeg er meget forvirret over de mange forskellige svar. Hvad ville passe bedst at tegne og fortælle til en eksamen? Jeg har lidt svært ved at forstå det

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. juni 2015 af mathon

eksempel:
I trekant ABC er
$\angle A=34{,}6^{\circ}\; \; \; \; a=5{,}7\; \; \; \; b=7{,}3$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. juni 2015 af Jacobadm (Slettet)

Du kan også læse om sinusfælden eller det dobbelttydige tilfælde i artiklen Trekantsberegning i vores Matematik formelsamling.

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. juni 2015 af mathon

Når
$\angle A$ er spids og $b\cdot \sin(A)<a<b$

har $\bigtriangleup ABC$ to løsninger.

$\sin(B_1)=\sin(180^{\circ}-B_1)=\sin(B_2)=\frac{b}{a}\cdot \sin(A)$

$\sin(B_1)=\frac{7{,}3}{5{,}7}\cdot \sin(34{,}6^{\circ})=0{,}727238$

$B_1=\sin^{-1}(0{,}727238)=46{,}7^{\circ}$ $B_2=180^{\circ}-46{,}7^{\circ}=133{,}3^{\circ}$

$C_1=180^{\circ}-(34{,}6+46{,}7^{\circ})=98{,}7^{\circ}$ $C_2=180^{\circ}-(34{,}6+133{,}3^{\circ})=12{,}1^{\circ}$

$c_1=\sin(98{,}7^{\circ})\cdot \frac{5{,}7}{\sin(34{,}6^{\circ})}=9{,}9$ $c_2=\sin(12{,}1^{\circ})\cdot \frac{5{,}7}{\sin(34{,}6^{\circ})}=2{,}1$

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. juni 2015 af mathon

alternativt anvendes cosinusrelationen
på formen:
$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos(A)$

$c^2-(2\cdot b\cdot \cos(A))c+\left (b^2-a^2 \right )=0$

$c^2-(2\cdot 7{,}3\cdot \cos(34{,}6^{\circ}))c+\left (7{,}3^2-5{,}7^2 \right )=0$

$c_1=9{,9}$ $c_2=2{,}1$

$C_1=\cos^{-1}\left (\frac{5{,}7^2+7{,}3^2-9{,}9^2}{2\cdot5{,}7\cdot7{,}3 } \right )$ $C_2=\cos^{-1}\left (\frac{5{,}7^2+7{,}3^2-2{,}1^2}{2\cdot5{,}7\cdot7{,}3 } \right )$

$B_1=180^{\circ}-(34{,}6^{\circ}+C_1)$ $B_2=180^{\circ}-(34{,}6^{\circ}+C_2)$

Skriv et svar til: Sinusfælden!?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.