Matematik

Differentialkvotient

03. juni 2015 af zalamander (Slettet) - Niveau: A-niveau

Halløj. 

Jeg skal til mundtlig mat eksamen og skal redegøre for definitionen af differentialkvotient

Men jeg er i tvivl. er differentialkvotienten den afledte funktion eller hældningen af tangenten til en funktion? 

Bliver nemlig i tvivl når jeg ser oversigten hvor der f.eks står at differentialkvotienten kaldes f'(x) og så læser at differentialkvotienten er det samme som når sekanthældningen bliver til en tangent, hvis i forstår 


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2015 af Therk

Differenskvotionen er

\frac {f(x+h) - f(x)}{h}

og hvis grænseværdien for h gående mod nul eksisterer (i x), definerer vi den afledede funktion ved

f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)}{h}

også kaldt differentialkvotienten.

Der må stå mere om dette i din bog.
 


Svar #2
03. juni 2015 af zalamander (Slettet)

Ja, men det er jo bogen der forvirrer mig.. 

Er den du har skrevet op ikke sekanthældningen? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2015 af Therk

Aha. Jeg har lige redigeret mit tidligere indlæg og gjort det lidt mere præcist. Jo, den første kaldes også sekanthældningen.

#0

Men jeg er i tvivl. er differentialkvotienten den afledte funktion eller hældningen af tangenten til en funktion? 

Den afledede funktion defineres ved hjælp af differentialkvotienten.

Hvad forvirrer dig ellers? Så skal jeg gerne hjælpe.


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. juni 2015 af SuneChr

\frac{f\left ( x_{0}+h \right )-f\left ( x_{0} \right )}{h} er hældningen for sekanten gennem (x0 ; f (x0)) og (x0 + h ; f (x0 + h)) .
Ved grænseovergangen  h → 0 er brøken lig med differentialkvotienten i (x0 ; f (x0))  =  f '(x0)
(hvis grænseværdien eksisterer).


Brugbart svar (0)

Svar #6
03. juni 2015 af anonym000

Jeg kan se at #1 og #4 bruger "h". I nogle lærebøger bruges Δx=x-xistf. h.

- - -

...............


Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.